微分積分学準備例

$y = x^{2} - 3 x + 2$ , $y = 5 x - 10$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} - 3 x + 2 = 5 x - 10$

ステップ 2

$x$ について $x^{2} - 3 x + 2 = 5 x - 10$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$x^{2} - 3 x + 2 - 5 x = - 10$

ステップ 2.1.2

$- 3 x$ から $5 x$ を引きます。

$x^{2} - 8 x + 2 = - 10$

$x^{2} - 8 x + 2 = - 10$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x^{2} - 8 x + 2 + 10 = 0$

ステップ 2.3

$2$ と $10$ をたし算します。

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

ステップ 2.4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2 + y = 5 x - 10$

ステップ 2.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 6) (x - 2) = 0$

$(x - 6) (x - 2) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0 + y = 5 x - 10$

ステップ 2.6

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

$x = 6$

ステップ 2.7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 2.8

最終解は $(x - 6) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, 2$

$x = 6, 2$

ステップ 3

$x = 6$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$6$ を $x$ に代入します。

$y = 5 (6) - 10$

ステップ 3.2

$5 (6) - 10$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ に $6$ をかけます。

$y = 30 - 10$

ステップ 3.2.2

$30$ から $10$ を引きます。

$y = 20$

$y = 20$

$y = 20$

ステップ 4

$x = 2$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$2$ を $x$ に代入します。

$y = 5 (2) - 10$

ステップ 4.2

$5 (2) - 10$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ に $2$ をかけます。

$y = 10 - 10$

ステップ 4.2.2

$10$ から $10$ を引きます。

$y = 0$

$y = 0$

$y = 0$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(6, 20)$

$(2, 0)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(6, 20), (2, 0)$

方程式の形：

$x = 6, y = 20$

$x = 2, y = 0$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$