微分積分学準備例

$x^{2} + y = 9$ , $x - y + 3 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y = 9 - x^{2}$

$x - y + 3 = 0$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $9 - x^{2}$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$x - y + 3 = 0$ の $y$ のすべての発生を $9 - x^{2}$ で置き換えます。

$x - (9 - x^{2}) + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x - (9 - x^{2}) + 3$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x - 1 \cdot 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3

$- - x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x - 9 + 1 x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$- 9$ と $3$ をたし算します。

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 3

$x + x^{2} - 6 = 0$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$u + u^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 3.1.2

たすき掛けを利用して $u + u^{2} - 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 3.1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 3.3

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.3.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 3.4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 3.5

最終解は $(x - 2) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = 9 - x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$y = 9 - {(2)}^{2}$

$x = 2$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$9 - {(2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = 9 - 1 \cdot 4$

$x = 2$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = 9 - 4$

$x = 2$

$y = 9 - 4$

$x = 2$

ステップ 4.2.1.2

$9$ から $4$ を引きます。

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

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ステップ 5.1

$y = 9 - x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$y = 9 - {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$9 - {(- 3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y = 9 - 1 \cdot 9$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.2

$9$ から $9$ を引きます。

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, 5)$

$(- 3, 0)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, 5), (- 3, 0)$

方程式の形：

$x = 2, y = 5$

$x = - 3, y = 0$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例