微分積分学準備例

$x + 3 y = 5$ , $x^{2} + y^{2} = 25$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$x = 5 - 3 y$

$x^{2} + y^{2} = 25$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $5 - 3 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} = 25$ の $x$ のすべての発生を $5 - 3 y$ で置き換えます。

${(5 - 3 y)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(5 - 3 y)}^{2} + y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(5 - 3 y)}^{2}$ を $(5 - 3 y) (5 - 3 y)$ に書き換えます。

$(5 - 3 y) (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - 3 y) (5 - 3 y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$5 (5 - 3 y) - 3 y (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 3$ に $5$ をかけます。

$25 - 15 y - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$5$ に $- 3$ をかけます。

$25 - 15 y - 15 y - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y \cdot y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 (y \cdot y)) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$25 - 15 y - 15 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 15 y - 15 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 15 y$ から $15 y$ を引きます。

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 2.2.1.2

$9 y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$25 - 30 y + 10 y^{2} - 25 = 0$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3.2

$25 - 30 y + 10 y^{2} - 25$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.1

$25$ から $25$ を引きます。

$- 30 y + 10 y^{2} + 0 = 0$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3.2.2

$- 30 y + 10 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 30 y + 10 y^{2} = 0$

$x = 5 - 3 y$

$- 30 y + 10 y^{2} = 0$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3.3

$- 10 y$ を $- 30 y + 10 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$- 30 y$ と $10 y^{2}$ を並べ替えます。

$10 y^{2} - 30 y = 0$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3.3.2

$- 10 y$ を $10 y^{2}$ で因数分解します。

$- 10 y (- y) - 30 y = 0$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3.3.3

$- 10 y$ を $- 30 y$ で因数分解します。

$- 10 y (- y) - 10 y \cdot 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3.3.4

$- 10 y$ を $- 10 y (- y) - 10 y (3)$ で因数分解します。

$- 10 y (- y + 3) = 0$

$x = 5 - 3 y$

$- 10 y (- y + 3) = 0$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$- y + 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3.5

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3.6

$- y + 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$- y + 3$ が $0$ に等しいとします。

$- y + 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3.6.2

$y$ について $- y + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- y = - 3$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3.6.2.2

$- y = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$- y = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3.6.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 3.7

最終解は $- 10 y (- y + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 0, 3$

$x = 5 - 3 y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = 5 - 3 y$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = 5 - 3 \cdot 0$

$y = 0$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5 - 3 \cdot 0$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 3$ に $0$ をかけます。

$x = 5 + 0$

$y = 0$

ステップ 4.2.1.2

$5$ と $0$ をたし算します。

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 5 - 3 y$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = 5 - 3 \cdot 3$

$y = 3$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$5 - 3 \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$x = 5 - 9$

$y = 3$

ステップ 5.2.1.2

$5$ から $9$ を引きます。

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(5, 0)$

$(- 4, 3)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(5, 0), (- 4, 3)$

方程式の形：

$x = 5, y = 0$

$x = - 4, y = 3$

ステップ 8

微分積分学準備 例

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