微分積分学準備例

$x + y + 2 z = 11$ , $x + y + 3 z = 14$ , $x + 2 y - z = 5$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x + 2 z = 11 - y$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $2 z$ を引きます。

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $11 - y - 2 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x + y + 3 z = 14$ の $x$ のすべての発生を $11 - y - 2 z$ で置き換えます。

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$- y$ と $y$ をたし算します。

$11 - 2 z + 0 + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

ステップ 2.2.1.1.2

$11 - 2 z$ と $0$ をたし算します。

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

ステップ 2.2.1.2

$- 2 z$ と $3 z$ をたし算します。

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

ステップ 2.3

$x + 2 y - z = 5$ の $x$ のすべての発生を $11 - y - 2 z$ で置き換えます。

$(11 - y - 2 z) + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$(11 - y - 2 z) + 2 y - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$- y$ と $2 y$ をたし算します。

$11 + y - 2 z - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

ステップ 2.4.1.2

$- 2 z$ から $z$ を引きます。

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

ステップ 3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$z = 14 - 11$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

ステップ 3.2

$14$ から $11$ を引きます。

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

ステップ 4

各方程式の $z$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$11 + y - 3 z = 5$ の $z$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$11 + y - 3 \cdot 3 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$11 + y - 3 \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$11 + y - 9 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

ステップ 4.2.1.2

$11$ から $9$ を引きます。

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

ステップ 4.3

$x = 11 - y - 2 z$ の $z$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = 11 - y - 2 \cdot 3$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$11 - y - 2 \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$x = 11 - y - 6$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

ステップ 4.4.1.2

$11$ から $6$ を引きます。

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

ステップ 5

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = 5 - 2$

$x = - y + 5$

$z = 3$

ステップ 5.2

$5$ から $2$ を引きます。

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - y + 5$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = - (3) + 5$

$y = 3$

$z = 3$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- (3) + 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = - 3 + 5$

$y = 3$

$z = 3$

ステップ 6.2.1.2

$- 3$ と $5$ をたし算します。

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, 3, 3)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, 3, 3)$

方程式の形：

$x = 2, y = 3, z = 3$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例