微分積分学準備例

$x + y = 1$ , $y = x^{2} - 29$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 29$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$x + y = 1$ の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 29$ で置き換えます。

$x + x^{2} - 29 = 1$

$y = x^{2} - 29$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$x + x^{2} - 29 = 1$

$y = x^{2} - 29$

$x + x^{2} - 29 = 1$

$y = x^{2} - 29$

$x + x^{2} - 29 = 1$

$y = x^{2} - 29$

ステップ 2

$x + x^{2} - 29 = 1$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x + x^{2} - 29 - 1 = 0$

$y = x^{2} - 29$

ステップ 2.2

$- 29$ から $1$ を引きます。

$x + x^{2} - 30 = 0$

$y = x^{2} - 29$

ステップ 2.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$u + u^{2} - 30 = 0$

$y = x^{2} - 29$

ステップ 2.3.2

たすき掛けを利用して $u + u^{2} - 30$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $1$ です。

$- 5, 6$

$y = x^{2} - 29$

ステップ 2.3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 5) (u + 6) = 0$

$y = x^{2} - 29$

$(u - 5) (u + 6) = 0$

$y = x^{2} - 29$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x - 5) (x + 6) = 0$

$y = x^{2} - 29$

$(x - 5) (x + 6) = 0$

$y = x^{2} - 29$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

$y = x^{2} - 29$

ステップ 2.5

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

$y = x^{2} - 29$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$y = x^{2} - 29$

$x = 5$

$y = x^{2} - 29$

ステップ 2.6

$x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

$y = x^{2} - 29$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

$y = x^{2} - 29$

$x = - 6$

$y = x^{2} - 29$

ステップ 2.7

最終解は $(x - 5) (x + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 6$

$y = x^{2} - 29$

$x = 5, - 6$

$y = x^{2} - 29$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = x^{2} - 29$ の $x$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$y = {(5)}^{2} - 29$

$x = 5$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(5)}^{2} - 29$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$y = 25 - 29$

$x = 5$

ステップ 3.2.1.2

$25$ から $29$ を引きます。

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = x^{2} - 29$ の $x$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

$y = {(- 6)}^{2} - 29$

$x = - 6$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(- 6)}^{2} - 29$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$y = 36 - 29$

$x = - 6$

ステップ 4.2.1.2

$36$ から $29$ を引きます。

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(5, - 4)$

$(- 6, 7)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(5, - 4), (- 6, 7)$

方程式の形：

$x = 5, y = - 4$

$x = - 6, y = 7$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例