微分積分学準備例

$x + y - z = 4$ , $y + w = - 2$ , $x - y = 1$ , $x + z + w = 3$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x - z = 4 - y$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $z$ を足します。

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $4 - y + z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x - y = 1$ の $x$ のすべての発生を $4 - y + z$ で置き換えます。

$(4 - y + z) - y = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- y$ から $y$ を引きます。

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

ステップ 2.3

$x + z + w = 3$ の $x$ のすべての発生を $4 - y + z$ で置き換えます。

$(4 - y + z) + z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$z$ と $z$ をたし算します。

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

ステップ 3

$w$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- y + 2 z + w = 3 - 4$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $y$ を足します。

$2 z + w = 3 - 4 + y$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $2 z$ を引きます。

$w = 3 - 4 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

ステップ 3.4

$3$ から $4$ を引きます。

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

ステップ 4

各方程式の $w$ のすべての発生を $- 1 + y - 2 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y + w = - 2$ の $w$ のすべての発生を $- 1 + y - 2 z$ で置き換えます。

$y - 1 + y - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$y - 1 + y - 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

括弧を削除します。

$y - 1 + y - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

ステップ 4.2.1.2

$y$ と $y$ をたし算します。

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

ステップ 5

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 2 y + z = 1 - 4$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$z = 1 - 4 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

ステップ 5.3

$1$ から $4$ を引きます。

$z = - 3 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$z = - 3 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

ステップ 6

各方程式の $z$ のすべての発生を $- 3 + 2 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 y - 1 - 2 z = - 2$ の $z$ のすべての発生を $- 3 + 2 y$ で置き換えます。

$2 y - 1 - 2 (- 3 + 2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$2 y - 1 - 2 (- 3 + 2 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 y - 1 - 2 \cdot - 3 - 2 (2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

ステップ 6.2.1.1.2

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$2 y - 1 + 6 - 2 (2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

ステップ 6.2.1.1.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$2 y - 1 + 6 - 4 y = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 + 6 - 4 y = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

ステップ 6.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$2 y$ から $4 y$ を引きます。

$- 2 y - 1 + 6 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

ステップ 6.2.1.2.2

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

ステップ 6.3

$w = - 1 + y - 2 z$ の $z$ のすべての発生を $- 3 + 2 y$ で置き換えます。

$w = - 1 + y - 2 (- 3 + 2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- 1 + y - 2 (- 3 + 2 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$w = - 1 + y - 2 \cdot - 3 - 2 (2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

ステップ 6.4.1.1.2

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$w = - 1 + y + 6 - 2 (2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

ステップ 6.4.1.1.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$w = - 1 + y + 6 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 1 + y + 6 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

ステップ 6.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.2.1

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$w = y + 5 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

ステップ 6.4.1.2.2

$y$ から $4 y$ を引きます。

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

ステップ 6.5

$x = 4 - y + z$ の $z$ のすべての発生を $- 3 + 2 y$ で置き換えます。

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 6.6

$x = 4 - y - 3 + 2 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.1

括弧を削除します。

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 6.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.2.1

$4 - y - 3 + 2 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.2.1.1

$4$ から $3$ を引きます。

$x = - y + 1 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 6.6.2.1.2

$- y$ と $2 y$ をたし算します。

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 7

$- 2 y + 5 = - 2$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- 2 y = - 2 - 5$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 7.1.2

$- 2$ から $5$ を引きます。

$- 2 y = - 7$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$- 2 y = - 7$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 7.2

$- 2 y = - 7$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 2 y = - 7$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 7.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 8

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{7}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x = y + 1$ の $y$ のすべての発生を $\frac{7}{2}$ で置き換えます。

$x = (\frac{7}{2}) + 1$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$(\frac{7}{2}) + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 8.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{7 + 2}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 8.2.1.3

$7$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 8.3

$w = - 3 y + 5$ の $y$ のすべての発生を $\frac{7}{2}$ で置き換えます。

$w = - 3 (\frac{7}{2}) + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 8.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$- 3 (\frac{7}{2}) + 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1.1.1

$- 3 (\frac{7}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1.1.1.1

$- 3$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$w = \frac{- 3 \cdot 7}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 8.4.1.1.1.2

$- 3$ に $7$ をかけます。

$w = \frac{- 21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = \frac{- 21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 8.4.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$w = - \frac{21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 8.4.1.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$w = - \frac{21}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 8.4.1.3

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$w = - \frac{21}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 8.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$w = \frac{- 21 + 5 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 8.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1.5.1

$5$ に $2$ をかけます。

$w = \frac{- 21 + 10}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 8.4.1.5.2

$- 21$ と $10$ をたし算します。

$w = \frac{- 11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = \frac{- 11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 8.4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

ステップ 8.5

$z = - 3 + 2 y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{7}{2}$ で置き換えます。

$z = - 3 + 2 (\frac{7}{2})$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

ステップ 8.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

$- 3 + 2 (\frac{7}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1.1.1

共通因数を約分します。

$z = - 3 + 2 (\frac{7}{2})$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

ステップ 8.6.1.1.2

式を書き換えます。

$z = - 3 + 7$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 7$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

ステップ 8.6.1.2

$- 3$ と $7$ をたし算します。

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

ステップ 9

すべての解をまとめます。

$z = 4, w = - \frac{11}{2}, x = \frac{9}{2}, y = \frac{7}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例