微分積分学準備例

$x - 2 y = 0$ , $3 x - y^{2} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$x = 2 y$

$3 x - y^{2} = 0$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $2 y$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$3 x - y^{2} = 0$ の $x$ のすべての発生を $2 y$ で置き換えます。

$3 (2 y) - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 y - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

$6 y - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

$6 y - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

ステップ 3

$6 y - y^{2} = 0$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$u = y$ とします。 $u$ を $y$ に代入します。

$6 u - u^{2} = 0$

$x = 2 y$

ステップ 3.1.2

$u$ を $6 u - u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.2.1

$u$ を $6 u$ で因数分解します。

$u \cdot 6 - u^{2} = 0$

$x = 2 y$

ステップ 3.1.2.2

$u$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot 6 + u (- u) = 0$

$x = 2 y$

ステップ 3.1.2.3

$u$ を $u \cdot 6 + u (- u)$ で因数分解します。

$u \cdot (6 - u) = 0$

$x = 2 y$

ステップ 3.1.2.4

$u$ に $6 - u$ をかけます。

$u (6 - u) = 0$

$x = 2 y$

$u (6 - u) = 0$

$x = 2 y$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$y (6 - y) = 0$

$x = 2 y$

$y (6 - y) = 0$

$x = 2 y$

ステップ 3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$6 - y = 0$

$x = 2 y$

ステップ 3.3

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

$x = 2 y$

ステップ 3.4

$6 - y$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$6 - y$ が $0$ に等しいとします。

$6 - y = 0$

$x = 2 y$

ステップ 3.4.2

$y$ について $6 - y = 0$ を解きます。

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ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- y = - 6$

$x = 2 y$

ステップ 3.4.2.2

$- y = - 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.1

$- y = - 6$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

ステップ 3.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

ステップ 3.4.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

$y = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

ステップ 3.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.3.1

$- 6$ を $- 1$ で割ります。

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

ステップ 3.5

最終解は $y (6 - y) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 6$

$x = 2 y$

$y = 0, 6$

$x = 2 y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = 2 y$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = 2 (0)$

$y = 0$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

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ステップ 5.1

$x = 2 y$ の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$x = 2 (6)$

$y = 6$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ に $6$ をかけます。

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 0)$

$(12, 6)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 0), (12, 6)$

方程式の形：

$x = 0, y = 0$

$x = 12, y = 6$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例