微分積分学準備例

$4 x - 3 y - 4 z = - 1$ , $12 x - 9 y - 12 z = - 1$ , $2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 1

$4 x - 3 y - 4 z = - 1$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $3 y$ を足します。

$4 x - 4 z = - 1 + 3 y$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $4 z$ を足します。

$4 x = - 1 + 3 y + 4 z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$4 x = - 1 + 3 y + 4 z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 1.2

$4 x = - 1 + 3 y + 4 z$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4 x = - 1 + 3 y + 4 z$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 1.2.3.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 1.2.3.1.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$ で置き換えます。

$12 (- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z) - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$12 (- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z) - 9 y - 12 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$12 (- \frac{1}{4}) + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$12 (\frac{- 1}{4}) + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2.2.1.1.2.1.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$4 (3) (\frac{- 1}{4}) + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2.2.1.1.2.1.3

共通因数を約分します。

$4 \cdot (3 (\frac{- 1}{4})) + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2.2.1.1.2.1.4

式を書き換えます。

$3 \cdot - 1 + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$3 \cdot - 1 + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.3.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$- 3 + 4 (3) (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2.2.1.1.2.3.2

共通因数を約分します。

$- 3 + 4 \cdot (3 (\frac{3 y}{4})) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2.2.1.1.2.3.3

式を書き換えます。

$- 3 + 3 (3 y) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 + 3 (3 y) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2.2.1.1.2.4

$3$ に $3$ をかけます。

$- 3 + 9 y + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 + 9 y + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 + 9 y + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2.2.1.2

$- 3 + 9 y + 12 z - 9 y - 12 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$9 y$ から $9 y$ を引きます。

$- 3 + 12 z + 0 - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 3 + 12 z$ と $0$ をたし算します。

$- 3 + 12 z - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2.2.1.2.3

$12 z$ から $12 z$ を引きます。

$- 3 + 0 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2.2.1.2.4

$- 3$ と $0$ をたし算します。

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

ステップ 2.3

$2 x - 4 y - 3 z = 4$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$ で置き換えます。

$2 (- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z) - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 (- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z) - 4 y - 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (- \frac{1}{4}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 (\frac{- 1}{4}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.1.2.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (\frac{- 1}{2 (2)}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.1.2.1.3

共通因数を約分します。

$2 (\frac{- 1}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.1.2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2} + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$\frac{- 1}{2} + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2} + 2 (\frac{3 y}{2 (2)}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2} + 2 (\frac{3 y}{2 \cdot 2}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$\frac{- 1}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$\frac{- 1}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$- \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2} + 2 z + \frac{3 y}{2} - 4 y \cdot \frac{2}{2} - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.3

$- 4 y$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} + 2 z + \frac{3 y}{2} + \frac{- 4 y \cdot 2}{2} - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{2} + 2 z + \frac{3 y - 4 y \cdot 2}{2} - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.5

公分母の分子をまとめます。

$2 z - 3 z + \frac{- 1 + 3 y - 4 y \cdot 2}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.6

$2$ に $- 4$ をかけます。

$2 z - 3 z + \frac{- 1 + 3 y - 8 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.7

$3 y$ から $8 y$ を引きます。

$2 z - 3 z + \frac{- 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.8

$2 z$ から $3 z$ を引きます。

$- z + \frac{- 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.9

$- z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- z \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.10

$- z$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- z \cdot 2}{2} + \frac{- 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- z \cdot 2 - 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.12

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 z - 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.13

$- 1$ を $- 2 z$ で因数分解します。

$\frac{- (2 z) - 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.14

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- (2 z) - 1 \cdot 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.15

$- 1$ を $- (2 z) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 z + 1) - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.16

$- 1$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$\frac{- (2 z + 1) - (5 y)}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.17

$- 1$ を $- (2 z + 1) - (5 y)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 z + 1 + 5 y)}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.18

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.18.1

$- (2 z + 1 + 5 y)$ を $- 1 (2 z + 1 + 5 y)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 z + 1 + 5 y)}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 2.4.1.18.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 z + 1 + 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$- \frac{2 z + 1 + 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$- \frac{2 z + 1 + 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$- \frac{2 z + 1 + 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$- \frac{2 z + 1 + 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

ステップ 3

$- 3 = - 1$ が真ではないので、解はありません。

解がありません

微分積分学準備 例

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