微分積分学準備例

$3 x + y = 2$ , $x^{3} - 2 + y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 2 + y = 0$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $2 - 3 x$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$x^{3} - 2 + y = 0$ の $y$ のすべての発生を $2 - 3 x$ で置き換えます。

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

括弧を削除します。

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 2.2.1.2

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} + 0 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 2.2.1.2.2

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 3

$x^{3} - 3 x = 0$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を $x^{3} - 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 3.1.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 3.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 3) = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x (x^{2} - 3) = 0$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 3.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 3.4

$x^{2} - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$x^{2} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 3.4.2

$x$ について $x^{2} - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{2} = 3$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 3.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 3.4.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 3.4.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 3.4.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 3.5

最終解は $x (x^{2} - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = 2 - 3 x$ の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$y = 2 - 3 \cdot 0$

$x = 0$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 - 3 \cdot 0$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 3$ に $0$ をかけます。

$y = 2 + 0$

$x = 0$

ステップ 4.2.1.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

ステップ 5

$y = 2 - 3 x$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{3}$ で置き換えます。

$y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}$

ステップ 6

各方程式の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

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ステップ 6.1

$y = 2 - 3 x$ の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$y = 2 - 3 \cdot 0$

$x = 0$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2 - 3 \cdot 0$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$- 3$ に $0$ をかけます。

$y = 2 + 0$

$x = 0$

ステップ 6.2.1.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

ステップ 7

$y = 2 - 3 x$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{3}$ で置き換えます。

$y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}$

ステップ 8

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{3}$ で置き換えます。

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ステップ 8.1

$y = 2 - 3 x$ の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{3}$ で置き換えます。

$y = 2 - 3 (- \sqrt{3})$

$x = - \sqrt{3}$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

ステップ 9

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 2)$

$(\sqrt{3}, 2 - 3 \sqrt{3})$

$(- \sqrt{3}, 2 + 3 \sqrt{3})$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 2), (\sqrt{3}, 2 - 3 \sqrt{3}), (- \sqrt{3}, 2 + 3 \sqrt{3})$

方程式の形：

$x = 0, y = 2$

$x = \sqrt{3}, y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}, y = 2 + 3 \sqrt{3}$

ステップ 11

微分積分学準備 例

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