微分積分学準備例

$p = 144 - x^{2}$ , $p = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$144 - x^{2} = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$

ステップ 2

$x$ について $144 - x^{2} = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$ を解きます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$144 - x^{2} = 48 + \frac{x^{2}}{2}$

ステップ 2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $\frac{x^{2}}{2}$ を引きます。

$144 - x^{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

ステップ 2.2.2

$- x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$144 - x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

ステップ 2.2.3

$- x^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$144 + \frac{- x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

ステップ 2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$144 + \frac{- x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2} = 48$

ステップ 2.2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1.1

$x^{2}$ を $- x^{2} \cdot 2 - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.5.1.1.1

$x^{2}$ を $- x^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) - x^{2}}{2} = 48$

ステップ 2.2.5.1.1.2

$x^{2}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1}{2} = 48$

ステップ 2.2.5.1.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2 - 1)}{2} = 48$

ステップ 2.2.5.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$144 + \frac{x^{2} (- 2 - 1)}{2} = 48$

ステップ 2.2.5.1.3

$- 2$ から $1$ を引きます。

$144 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{2} = 48$

ステップ 2.2.5.2

$- 3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$144 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 48$

ステップ 2.2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$144 - \frac{3 x^{2}}{2} = 48$

ステップ 2.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $144$ を引きます。

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 48 - 144$

ステップ 2.3.2

$48$ から $144$ を引きます。

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 96$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $- \frac{2}{3}$ を掛けます。

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

ステップ 2.5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1.1.1.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

ステップ 2.5.1.1.1.2

$- \frac{3 x^{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

ステップ 2.5.1.1.1.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

ステップ 2.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

ステップ 2.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

ステップ 2.5.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1.1.2.1

$3$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

ステップ 2.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

ステップ 2.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

ステップ 2.5.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 2.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

ステップ 2.5.1.1.3.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$- \frac{2}{3} \cdot - 96$ を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1.1.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot - 96$

ステップ 2.5.2.1.1.2

$3$ を $- 96$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 32))$

ステップ 2.5.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 32)$

ステップ 2.5.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x^{2} = - 2 \cdot - 32$

ステップ 2.5.2.1.2

$- 2$ に $- 32$ をかけます。

$x^{2} = 64$

ステップ 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

ステップ 2.7

$\pm \sqrt{64}$ を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

ステップ 2.7.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 8$

ステップ 2.8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.8.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 8$

ステップ 2.8.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 8$

ステップ 2.8.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 8, - 8$

ステップ 3

$x = 8$ のとき、 $p$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$8$ を $x$ に代入します。

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 3.2

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2}$ の $8$ を $x$ に代入して $p$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot 8^{2}$

ステップ 3.2.2

$48 + \frac{1}{2} \cdot 8^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot 64$

ステップ 3.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.2.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot (2 (32))$

ステップ 3.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

ステップ 3.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$p = 48 + 32$

ステップ 3.2.2.2

$48$ と $32$ をたし算します。

$p = 80$

ステップ 4

連立方程式の解は連立方程式を真にするすべての値です。

$p = 80, x = 8 p = 80, x = - 8$

ステップ 5

すべての解をまとめます。

$p = 80, x = 8$

$p = 80, x = - 8$

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