微分積分学準備例

$625 x^{2} + 25 y^{2} = 15625$ , $y = x^{2} - 25$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 25$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$625 x^{2} + 25 y^{2} = 15625$ の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 25$ で置き換えます。

$625 x^{2} + 25 {(x^{2} - 25)}^{2} = 15625$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$625 x^{2} + 25 {(x^{2} - 25)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

${(x^{2} - 25)}^{2}$ を $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ に書き換えます。

$625 x^{2} + 25 ((x^{2} - 25) (x^{2} - 25)) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$625 x^{2} + 25 (x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25)) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$625 x^{2} + 25 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25)) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$625 x^{2} + 25 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$625 x^{2} + 25 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 1.2.1.1.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$625 x^{2} + 25 (x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 (x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$- 25$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$625 x^{2} + 25 (x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$- 25$ に $- 25$ をかけます。

$625 x^{2} + 25 (x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 (x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$- 25 x^{2}$ から $25 x^{2}$ を引きます。

$625 x^{2} + 25 (x^{4} - 50 x^{2} + 625) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 (x^{4} - 50 x^{2} + 625) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$625 x^{2} + 25 x^{4} + 25 (- 50 x^{2}) + 25 \cdot 625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.1

$- 50$ に $25$ をかけます。

$625 x^{2} + 25 x^{4} - 1250 x^{2} + 25 \cdot 625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$25$ に $625$ をかけます。

$625 x^{2} + 25 x^{4} - 1250 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 x^{4} - 1250 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 x^{4} - 1250 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 1.2.1.2

$625 x^{2}$ から $1250 x^{2}$ を引きます。

$25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2

$25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$25 u^{2} - 625 u + 15625 = 15625$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $15625$ を引きます。

$25 u^{2} - 625 u + 15625 - 15625 = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.3

$25 u^{2} - 625 u + 15625 - 15625$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$15625$ から $15625$ を引きます。

$25 u^{2} - 625 u + 0 = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.3.2

$25 u^{2} - 625 u$ と $0$ をたし算します。

$25 u^{2} - 625 u = 0$

$y = x^{2} - 25$

$25 u^{2} - 625 u = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.4

$25 u$ を $25 u^{2} - 625 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$25 u$ を $25 u^{2}$ で因数分解します。

$25 u (u) - 625 u = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.4.2

$25 u$ を $- 625 u$ で因数分解します。

$25 u (u) + 25 u (- 25) = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.4.3

$25 u$ を $25 u (u) + 25 u (- 25)$ で因数分解します。

$25 u (u - 25) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$25 u (u - 25) = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u = 0$

$u - 25 = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.6

$u$ が $0$ に等しいとします。

$u = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.7

$u - 25$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$u - 25$ が $0$ に等しいとします。

$u - 25 = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $25$ を足します。

$u = 25$

$y = x^{2} - 25$

$u = 25$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.8

最終解は $25 u (u - 25) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 0, 25$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.9

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 25$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.10

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.11

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.11.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.11.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.11.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

$y = x^{2} - 25$

$x = 0$

$y = x^{2} - 25$

$x = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.12

$x$ について二次方程式を解きます。

$x^{2} = 25$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.13

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

括弧を削除します。

$x^{2} = 25$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.13.3

$\pm \sqrt{25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.13.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = \pm 5$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.13.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 5$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.13.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.13.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 5, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 5, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 5, - 5$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.14

$25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$ の解は $x = 0, 5, - 5$ です。

$x = 0, 5, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 0, 5, - 5$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y = x^{2} - 25$ の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$y = {(0)}^{2} - 25$

$x = 0$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(0)}^{2} - 25$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 25$

$x = 0$

ステップ 3.2.1.2

$0$ から $25$ を引きます。

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = x^{2} - 25$ の $x$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$y = {(5)}^{2} - 25$

$x = 5$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${(5)}^{2} - 25$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$y = 25 - 25$

$x = 5$

ステップ 4.2.1.2

$25$ から $25$ を引きます。

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = x^{2} - 25$ の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$y = {(0)}^{2} - 25$

$x = 0$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(0)}^{2} - 25$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 25$

$x = 0$

ステップ 5.2.1.2

$0$ から $25$ を引きます。

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

ステップ 6

各方程式の $x$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y = x^{2} - 25$ の $x$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$y = {(5)}^{2} - 25$

$x = 5$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(5)}^{2} - 25$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$y = 25 - 25$

$x = 5$

ステップ 6.2.1.2

$25$ から $25$ を引きます。

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

ステップ 7

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y = x^{2} - 25$ の $x$ のすべての発生を $- 5$ で置き換えます。

$y = {(- 5)}^{2} - 25$

$x = - 5$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

${(- 5)}^{2} - 25$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$y = 25 - 25$

$x = - 5$

ステップ 7.2.1.2

$25$ から $25$ を引きます。

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

ステップ 8

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, - 25)$

$(5, 0)$

$(- 5, 0)$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, - 25), (5, 0), (- 5, 0)$

方程式の形：

$x = 0, y = - 25$

$x = 5, y = 0$

$x = - 5, y = 0$

ステップ 10

微分積分学準備 例

微分積分学準備例