微分積分学準備例

$x = 2 y$ , $x = y^{2} - y$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$2 y = y^{2} - y$

ステップ 2

$y$ について $2 y = y^{2} - y$ を解きます。

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ステップ 2.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$y^{2} - y = 2 y$

ステップ 2.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$y^{2} - y - 2 y = 0$

ステップ 2.2.2

$- y$ から $2 y$ を引きます。

$y^{2} - 3 y = 0$

$y^{2} - 3 y = 0$

ステップ 2.3

$y$ を $y^{2} - 3 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$y \cdot y - 3 y = 0$

ステップ 2.3.2

$y$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$y \cdot y + y \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.3.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot - 3$ で因数分解します。

$y (y - 3) = 0$

$y (y - 3) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$y - 3 = 0 + x = y^{2} - y$

ステップ 2.5

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 2.6

$y - 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$y - 3$ が $0$ に等しいとします。

$y - 3 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3$

$y = 3$

ステップ 2.7

最終解は $y (y - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 3$

$y = 0, 3$

ステップ 3

$y = 0$ のとき、 $x$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$0$ を $y$ に代入します。

$x = {(0)}^{2} - (0)$

ステップ 3.2

$x = {(0)}^{2} - (0)$ の $0$ を $y$ に代入して $x$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$x = 0^{2} - (0)$

ステップ 3.2.2

$0^{2} - (0)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0 - (0)$

ステップ 3.2.2.2

$0$ から $0$ を引きます。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 4

$y = 3$ のとき、 $x$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$3$ を $y$ に代入します。

$x = {(3)}^{2} - (3)$

ステップ 4.2

$x = {(3)}^{2} - (3)$ の $3$ を $y$ に代入して $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$x = 3^{2} - (3)$

ステップ 4.2.2

$3^{2} - (3)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = 9 - (3)$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = 9 - 3$

$x = 9 - 3$

ステップ 4.2.2.2

$9$ から $3$ を引きます。

$x = 6$

$x = 6$

$x = 6$

$x = 6$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 0)$

$(6, 3)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 0), (6, 3)$

方程式の形：

$x = 0, y = 0$

$x = 6, y = 3$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$