微分積分学準備例

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ , $y^{2} - x^{2} - 9 = 0$

ステップ 1

$y^{2} - x^{2} - 9 = 0$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$y^{2} - 9 = x^{2}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

ステップ 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

ステップ 1.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

ステップ 1.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

ステップ 1.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

ステップ 2

$y = \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $y$ のすべての発生を $\sqrt{x^{2} + 9}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ の $y$ のすべての発生を $\sqrt{x^{2} + 9}$ で置き換えます。

$x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ を $x^{2} + 9$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 9}$ を ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 2.1.2.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 2.1.2.1.1.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 2.1.2.1.1.5

簡約します。

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 2.1.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 2.1.2.1.2.2

$9$ と $39$ をたし算します。

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 2.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = - 4, 0, 4$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 2.3

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$ の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

ステップ 2.3.2.1.2

$16$ と $9$ をたし算します。

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

ステップ 2.3.2.1.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

ステップ 2.3.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

ステップ 2.4

各方程式の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$ の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

ステップ 2.4.2.1.2

$0$ と $9$ をたし算します。

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

ステップ 2.4.2.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

ステップ 2.4.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

ステップ 2.5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$ の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

ステップ 2.5.2.1.2

$16$ と $9$ をたし算します。

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

ステップ 2.5.2.1.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

ステップ 2.5.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

ステップ 2.6

各方程式の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$ の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

ステップ 2.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

ステップ 2.6.2.1.2

$0$ と $9$ をたし算します。

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

ステップ 2.6.2.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

ステップ 2.6.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

ステップ 2.7

各方程式の $x$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$ の $x$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$y = \sqrt{{(4)}^{2} + 9}$

$x = 4$

ステップ 2.7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

$\sqrt{{(4)}^{2} + 9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = 4$

ステップ 2.7.2.1.2

$16$ と $9$ をたし算します。

$y = \sqrt{25}$

$x = 4$

ステップ 2.7.2.1.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = 4$

ステップ 2.7.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

ステップ 3

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \sqrt{x^{2} + 9}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ の $y$ のすべての発生を $- \sqrt{x^{2} + 9}$ で置き換えます。

$x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1

積の法則を $- \sqrt{x^{2} + 9}$ に当てはめます。

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 3.1.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 1 {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 3.1.2.1.1.3

${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 3.1.2.1.1.4

${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ を $x^{2} + 9$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 9}$ を ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.5

簡約します。

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 3.1.2.1.1.5

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 3.1.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.2.1

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 3.1.2.1.2.2

$9$ と $39$ をたし算します。

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 3.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

解がありません

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

解がありません

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例