微分積分学準備例

$x^{2} + y^{2} = 5$ , $y = \frac{2}{3} x + 1$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + y^{2} = 5$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{2 x}{3} + 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} = 5$ の $y$ のすべての発生を $\frac{2 x}{3} + 1$ で置き換えます。

$x^{2} + {(\frac{2 x}{3} + 1)}^{2} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + {(\frac{2 x}{3} + 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(\frac{2 x}{3} + 1)}^{2}$ を $(\frac{2 x}{3} + 1) (\frac{2 x}{3} + 1)$ に書き換えます。

$x^{2} + (\frac{2 x}{3} + 1) (\frac{2 x}{3} + 1) = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{2 x}{3} + 1) (\frac{2 x}{3} + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot (\frac{2 x}{3} + 1) + 1 (\frac{2 x}{3} + 1) = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3} + 1) = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.1

$\frac{2 x}{3}$ に $\frac{2 x}{3}$ をかけます。

$x^{2} + \frac{2 x (2 x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + \frac{4 x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + \frac{4 (x \cdot x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + \frac{4 (x \cdot x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} + \frac{4 x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.7

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$\frac{2 x}{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$\frac{2 x}{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$\frac{2 x}{3}$ と $\frac{2 x}{3}$ をたし算します。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + 2 (\frac{2 x}{3}) + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + 2 (\frac{2 x}{3}) + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.4

$2 \frac{2 x}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

$2$ と $\frac{2 x}{3}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 (2 x)}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.3

$x^{2}$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 9 + 4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.5

$x^{2} \cdot 9$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1

$x^{2}$ と $9$ を並べ替えます。

$\frac{9 \cdot x^{2} + 4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2.2.1.5.2

$9 \cdot x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{13 \cdot x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 - 5 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.1.2

$1$ から $5$ を引きます。

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.2

両辺に最小公分母 $9$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$9 (\frac{13 x^{2}}{9}) + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$9 (\frac{13 x^{2}}{9}) + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$13 x^{2} + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.2.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$13 x^{2} + 3 (3) (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$13 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{4 x}{3})) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$13 x^{2} + 3 (4 x) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 3 (4 x) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.2.2.3

$4$ に $3$ をかけます。

$13 x^{2} + 12 x + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.2.2.4

$9$ に $- 4$ をかけます。

$13 x^{2} + 12 x - 36 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 12 x - 36 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 12 x - 36 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.4

$a = 13$ 、 $b = 12$ 、および $c = - 36$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (13 \cdot - 36)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 13 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot 13 \cdot - 36$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 52 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.5.1.2.2

$- 52$ に $- 36$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.5.1.3

$144$ と $1872$ をたし算します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2016}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.5.1.4

$2016$ を $12^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.4.1

$144$ を $2016$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 (14)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.5.1.4.2

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.5.2

$2$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.5.3

$\frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$ を簡約します。

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 13 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 13 \cdot - 36$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 52 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 52$ に $- 36$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.6.1.3

$144$ と $1872$ をたし算します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2016}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.6.1.4

$2016$ を $12^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.4.1

$144$ を $2016$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 (14)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.6.1.4.2

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.6.2

$2$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.6.3

$\frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$ を簡約します。

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.6.5

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.6.6

$- 1$ を $6 \sqrt{14}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- 6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.6.7

$- 1$ を $- 1 (6) - (- 6 \sqrt{14})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.6.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 13 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.7.1.2

$- 4 \cdot 13 \cdot - 36$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.2.1

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 52 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.7.1.2.2

$- 52$ に $- 36$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.7.1.3

$144$ と $1872$ をたし算します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2016}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.7.1.4

$2016$ を $12^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.4.1

$144$ を $2016$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 (14)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.7.1.4.2

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.7.2

$2$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.7.3

$\frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$ を簡約します。

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.7.5

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.7.6

$- 1$ を $- 6 \sqrt{14}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.7.7

$- 1$ を $- 1 (6) - (6 \sqrt{14})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.7.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 3.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = \frac{2 x}{3} + 1$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$ で置き換えます。

$y = \frac{2 (- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{2 (- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.1.1.2

$- 2$ と $\frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$ をまとめます。

$y = \frac{\frac{- 2 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{\frac{- 2 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{- \frac{2 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- \frac{2 \cdot 6 + 2 (- 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.1.3.2

$2$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{- \frac{12 + 2 (- 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.1.3.3

$- 6$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.1.5

$- \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.5.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13}$ をかけます。

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.1.5.2

$3$ に $13$ をかけます。

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.1.6

$12 - 12 \sqrt{14}$ と $39$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.6.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$y = - \frac{3 (4) - 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.1.6.2

$3$ を $- 12 \sqrt{14}$ で因数分解します。

$y = - \frac{3 (4) + 3 (- 4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.1.6.3

$3$ を $3 (4) + 3 (- 4 \sqrt{14})$ で因数分解します。

$y = - \frac{3 (4 - 4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.1.6.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.6.4.1

$3$ を $39$ で因数分解します。

$y = - \frac{3 (4 - 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.1.6.4.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{3 (4 - 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.1.6.4.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + \frac{13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- (4 - 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 - 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 - 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 4 - (- 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.2.3

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 + 4 \sqrt{14} + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 4.2.1.2.4

$- 4$ と $13$ をたし算します。

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = \frac{2 x}{3} + 1$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$ で置き換えます。

$y = \frac{2 (- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{2 (- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.1.1.2

$- 2$ と $\frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$ をまとめます。

$y = \frac{\frac{- 2 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{\frac{- 2 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{- \frac{2 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- \frac{2 \cdot 6 + 2 (6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.1.3.2

$2$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{- \frac{12 + 2 (6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.1.3.3

$6$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.1.5

$- \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.5.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13}$ をかけます。

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.1.5.2

$3$ に $13$ をかけます。

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.1.6

$12 + 12 \sqrt{14}$ と $39$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.6.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$y = - \frac{3 (4) + 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.1.6.2

$3$ を $12 \sqrt{14}$ で因数分解します。

$y = - \frac{3 (4) + 3 (4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.1.6.3

$3$ を $3 (4) + 3 (4 \sqrt{14})$ で因数分解します。

$y = - \frac{3 (4 + 4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.1.6.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.6.4.1

$3$ を $39$ で因数分解します。

$y = - \frac{3 (4 + 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.1.6.4.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{3 (4 + 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.1.6.4.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + \frac{13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- (4 + 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 + 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 + 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 4 - (4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.2.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 - 4 \sqrt{14} + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 5.2.1.2.4

$- 4$ と $13$ をたし算します。

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13})$

$(- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}), (- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13})$

方程式の形：

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}, y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例