微分積分学準備例

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ , $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{y^{2}}{64}$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{36} = 1 - \frac{y^{2}}{64}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $36$ を掛けます。

$36 (\frac{x^{2}}{36}) = 36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$36 (\frac{x^{2}}{36}) = 36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} = 36 \cdot 1 + 36 (- \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.3.2.1.2

$36$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = 36 + 36 (- \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.3.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.3.1

$- \frac{y^{2}}{64}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} = 36 + 36 (\frac{- y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.3.2.1.3.2

$4$ を $36$ で因数分解します。

$x^{2} = 36 + 4 (9) (\frac{- y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.3.2.1.3.3

$4$ を $64$ で因数分解します。

$x^{2} = 36 + 4 \cdot (9 (\frac{- y^{2}}{4 \cdot 16}))$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.3.2.1.3.4

共通因数を約分します。

$x^{2} = 36 + 4 \cdot (9 (\frac{- y^{2}}{4 \cdot 16}))$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.3.2.1.3.5

式を書き換えます。

$x^{2} = 36 + 9 (\frac{- y^{2}}{16})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 + 9 (\frac{- y^{2}}{16})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.3.2.1.4

$9$ と $\frac{- y^{2}}{16}$ をまとめます。

$x^{2} = 36 + \frac{9 (- y^{2})}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.3.2.1.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.5.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$x^{2} = 36 + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.3.2.1.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = 36 - \frac{9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 - \frac{9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 - \frac{9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 - \frac{9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 - \frac{9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{36 - \frac{9 y^{2}}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5

$\pm \sqrt{36 - \frac{9 y^{2}}{16}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

指数を利用して式を書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{6^{2} - \frac{9 y^{2}}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.1.2

$\frac{9 y^{2}}{16}$ を ${(\frac{3 y}{4})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{6^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{6^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6$ であり、 $b = \frac{3 y}{4}$ です。

$x = \pm \sqrt{(6 + \frac{3 y}{4}) (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.3

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{(6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4}) (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

$6$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{(\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3 y}{4}) (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.4.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 + 3 y}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 + 3 y}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.1

$3$ を $6 \cdot 4 + 3 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.1.1

$3$ を $6 \cdot 4$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (2 \cdot 4) + 3 y}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.5.1.2

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (2 \cdot 4) + 3 (y)}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.5.1.3

$3$ を $3 (2 \cdot 4) + 3 (y)$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (2 \cdot 4 + y)}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (2 \cdot 4 + y)}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.6

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot (6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.7.1

$6$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot (\frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.7.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{6 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{6 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.1

$3$ を $6 \cdot 4 - 3 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.1.1

$3$ を $6 \cdot 4$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (2 \cdot 4) - 3 y}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.8.1.2

$3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (2 \cdot 4) + 3 (- y)}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.8.1.3

$3$ を $3 (2 \cdot 4) + 3 (- y)$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (2 \cdot 4 - y)}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (2 \cdot 4 - y)}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.8.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (8 - y)}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (8 - y)}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.9

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.9.1

$\frac{3 (8 + y)}{4}$ に $\frac{3 (8 - y)}{4}$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y) (3 (8 - y))}{4 \cdot 4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.9.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.9.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{4 \cdot 4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.9.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.10

$\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}$ を ${(\frac{3}{4})}^{2} ((8 + y) (8 - y))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.10.1

$9 (8 + y) (8 - y)$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((8 + y) (8 - y))}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.10.2

$16$ から完全累乗 $4^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((8 + y) (8 - y))}{4^{2} \cdot 1}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.10.3

分数 $\frac{3^{2} ((8 + y) (8 - y))}{4^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((8 + y) (8 - y))}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((8 + y) (8 - y))}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.11

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{3}{4} \cdot \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.5.12

$\frac{3}{4}$ と $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 1.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 2

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}, \frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$ の $x$ のすべての発生を $\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ で置き換えます。

$\frac{{(\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$\frac{{(\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.1

積の法則を $\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{{(3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)})}^{2}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.1

積の法則を $3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{3^{2} {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{9 {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.3

${\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}$ を $(8 + y) (8 - y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ を ${((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{9 {({((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.3.5

簡約します。

$\frac{\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.4

分配法則（FOIL法）を使って $(8 + y) (8 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{9 (8 (8 - y) + y (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.5.1.1

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{\frac{9 (64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.5.1.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.5.1.3

$8$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y \cdot y)}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.5.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.5.1.5.1

$y$ を移動させます。

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.5.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.5.2

$- 8 y$ と $8 y$ をたし算します。

$\frac{\frac{9 (64 + 0 - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.5.3

$64$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{9 (64 - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (64 - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.6

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{9 (8^{2} - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2.7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 8$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1

$9$ を $9 (8 + y) (8 - y)$ で因数分解します。

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.2

$9$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{9 (4)} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{9 \cdot 4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.4

式を書き換えます。

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.4

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16 \cdot 4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.1.5

$16$ に $4$ をかけます。

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{64} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{64} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(8 + y) (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(8 + y) (8 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (8 - y) + y (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.2.1.1

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.3.2.1.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.3.2.1.3

$8$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.3.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y \cdot y - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.3.2.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.2.1.5.1

$y$ を移動させます。

$\frac{64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.3.2.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.3.2.2

$- 8 y$ と $8 y$ をたし算します。

$\frac{64 + 0 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.3.2.3

$64$ と $0$ をたし算します。

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.1

$- y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$\frac{64 - 2 y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.4.2

$64 - 2 y^{2}$ と $64$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.2.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{2 (32) - 2 y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.4.2.2

$2$ を $- 2 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (32) + 2 (- y^{2})}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.4.2.3

$2$ を $2 (32) + 2 (- y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (32 - y^{2})}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.4.2.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.2.4.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{2 (32 - y^{2})}{2 \cdot 32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.4.2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (32 - y^{2})}{2 \cdot 32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.1.2.1.4.2.4.3

式を書き換えます。

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.2

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

両辺に $32$ を掛けます。

$\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32 = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1

$32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32 = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.2.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$32 - y^{2} = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$32 - y^{2} = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$32$ と $- y^{2}$ を並べ替えます。

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$32$ に $1$ をかけます。

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.2.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

方程式の両辺から $32$ を引きます。

$- y^{2} = 32 - 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.2.3.1.2

$32$ から $32$ を引きます。

$- y^{2} = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.2.3.2

$- y^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$- y^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.2.3.2.2.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$y^{2} = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.2.3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.2.3.4

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.4.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.2.3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.2.3.4.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$y = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 2.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

括弧を削除します。

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$\frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1.1

$8$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{3 \sqrt{8 (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2.1.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$x = \frac{3 \sqrt{8 (8 + 0)}}{4}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2.1.1.3

$8$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{3 \sqrt{8 \cdot 8}}{4}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2.1.1.4

$8$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{3 \sqrt{64}}{4}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2.1.1.5

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \sqrt{8^{2}}}{4}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2.1.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{3 \cdot 8}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{3 \cdot 8}{4}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.2.1

$3$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{24}{4}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2.1.2.2

$24$ を $4$ で割ります。

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

ステップ 3

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}, \frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ で置き換えます。

$\frac{{(- \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$\frac{{(- \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ に当てはめます。

$\frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 {(\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1.3.1

積の法則を $\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ に当てはめます。

$\frac{1 (\frac{{(3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)})}^{2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.3.2

積の法則を $3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ に当てはめます。

$\frac{1 (\frac{3^{2} {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{3^{2} {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 (\frac{9 {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.2

${\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}$ を $(8 + y) (8 - y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ を ${((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1 (\frac{9 {({((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1 (\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1 (\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 (\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1 (\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.2.5

簡約します。

$\frac{1 (\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.3

分配法則（FOIL法）を使って $(8 + y) (8 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (\frac{9 (8 (8 - y) + y (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.4.1.1

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{1 (\frac{9 (64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.4.1.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.4.1.3

$8$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y \cdot y)}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.4.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.4.1.5.1

$y$ を移動させます。

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.4.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.4.2

$- 8 y$ と $8 y$ をたし算します。

$\frac{1 (\frac{9 (64 + 0 - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.4.3

$64$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1 (\frac{9 (64 - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 (64 - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.5

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 (\frac{9 (8^{2} - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.4.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 8$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{1 (\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.5

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 (\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.6

$\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.3

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.3.1

$9$ を $9 (8 + y) (8 - y)$ で因数分解します。

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.3.2

$9$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{9 (4)} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{9 \cdot 4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.3.4

式を書き換えます。

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.4

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16 \cdot 4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.1.5

$16$ に $4$ をかけます。

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{64} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{64} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(8 + y) (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(8 + y) (8 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (8 - y) + y (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.3.2.1.1

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.3.2.1.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.3.2.1.3

$8$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.3.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y \cdot y - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.3.2.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.3.2.1.5.1

$y$ を移動させます。

$\frac{64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.3.2.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.3.2.2

$- 8 y$ と $8 y$ をたし算します。

$\frac{64 + 0 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.3.2.3

$64$ と $0$ をたし算します。

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.4.1

$- y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$\frac{64 - 2 y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.4.2

$64 - 2 y^{2}$ と $64$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.4.2.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{2 (32) - 2 y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.4.2.2

$2$ を $- 2 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (32) + 2 (- y^{2})}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.4.2.3

$2$ を $2 (32) + 2 (- y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (32 - y^{2})}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.4.2.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.4.2.4.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{2 (32 - y^{2})}{2 \cdot 32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.4.2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (32 - y^{2})}{2 \cdot 32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.1.2.1.4.2.4.3

式を書き換えます。

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.2

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

両辺に $32$ を掛けます。

$\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32 = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32 = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$32 - y^{2} = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$32 - y^{2} = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$32$ と $- y^{2}$ を並べ替えます。

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$32$ に $1$ をかけます。

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.2.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

方程式の両辺から $32$ を引きます。

$- y^{2} = 32 - 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.2.3.1.2

$32$ から $32$ を引きます。

$- y^{2} = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.2.3.2

$- y^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$- y^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.2.3.2.2.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$y^{2} = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.2.3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.2.3.4

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.4.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.2.3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.2.3.4.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$y = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

ステップ 3.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

ステップ 3.3.2

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

括弧を削除します。

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

ステップ 3.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$- \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.2.2.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.2.2.1.1.1

$8$ と $0$ をたし算します。

$x = - \frac{3 \sqrt{8 (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

ステップ 3.3.2.2.1.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$x = - \frac{3 \sqrt{8 (8 + 0)}}{4}$

$y = 0$

ステップ 3.3.2.2.1.1.3

$8$ と $0$ をたし算します。

$x = - \frac{3 \sqrt{8 \cdot 8}}{4}$

$y = 0$

ステップ 3.3.2.2.1.1.4

$8$ に $8$ をかけます。

$x = - \frac{3 \sqrt{64}}{4}$

$y = 0$

ステップ 3.3.2.2.1.1.5

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = - \frac{3 \sqrt{8^{2}}}{4}$

$y = 0$

ステップ 3.3.2.2.1.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = - \frac{3 \cdot 8}{4}$

$y = 0$

$x = - \frac{3 \cdot 8}{4}$

$y = 0$

ステップ 3.3.2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.2.1

$3$ に $8$ をかけます。

$x = - \frac{24}{4}$

$y = 0$

ステップ 3.3.2.2.1.2.2

$24$ を $4$ で割ります。

$x = - 1 \cdot 6$

$y = 0$

ステップ 3.3.2.2.1.2.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(6, 0)$

$(- 6, 0)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(6, 0), (- 6, 0)$

方程式の形：

$x = 6, y = 0$

$x = - 6, y = 0$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例