微分積分学準備例

$(\frac{3}{2}, \frac{2}{3})$ , $(1, - 1)$

ステップ 1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$\sqrt{{(1 - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{{(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{{(\frac{2 - 3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 3.3

$2$ から $3$ を引きます。

$\sqrt{{(\frac{- 1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 3.4

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 3.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.5.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 3.5.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 3.6

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 3.7

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 3.8

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 3.9

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 3.10

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 3.11

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 3.12

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3})}^{2}}$

ステップ 3.13

分子を簡約します。

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ステップ 3.13.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 3 - 2}{3})}^{2}}$

ステップ 3.13.2

$- 3$ から $2$ を引きます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 5}{3})}^{2}}$

ステップ 3.14

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{5}{3})}^{2}}$

ステップ 3.15

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.15.1

積の法則を $- \frac{5}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}}$

ステップ 3.15.2

積の法則を $\frac{5}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 3.16

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 3.17

$\frac{5^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 3.18

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{3^{2}}}$

ステップ 3.19

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{9}}$

ステップ 3.20

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9}}$

ステップ 3.21

$\frac{25}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.22

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $36$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.22.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.22.2

$4$ に $9$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.22.3

$\frac{25}{9}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

ステップ 3.22.4

$9$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{36}}$

ステップ 3.23

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{9 + 25 \cdot 4}{36}}$

ステップ 3.24

分子を簡約します。

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ステップ 3.24.1

$25$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9 + 100}{36}}$

ステップ 3.24.2

$9$ と $100$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{109}{36}}$

ステップ 3.25

$\sqrt{\frac{109}{36}}$ を $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$

ステップ 3.26

分母を簡約します。

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ステップ 3.26.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{6^{2}}}$

ステップ 3.26.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

10進法形式：

$1.74005108 \dots$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例