微分積分学準備例

$2 x^{2} - 27 y^{3} = 19$ , $4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

ステップ 1

$2 x^{2} - 27 y^{3} = 19$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

ステップ 1.2

$- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$ の各項を $- 27$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$ の各項を $- 27$ で割ります。

$\frac{- 27 y^{3}}{- 27} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 27 y^{3}}{- 27} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

ステップ 1.2.2.1.2

$y^{3}$ を $1$ で割ります。

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

ステップ 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

ステップ 1.4

$\sqrt[3]{- \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \sqrt[3]{\frac{- 19 + 2 x^{2}}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

ステップ 1.4.2

$- 19$ と $2 x^{2}$ を並べ替えます。

$y = \sqrt[3]{\frac{2 x^{2} - 19}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

ステップ 1.4.3

$\frac{2 x^{2} - 19}{27}$ を ${(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$2 x^{2} - 19$ から完全累乗 $1^{3}$ を因数分解します。

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

ステップ 1.4.3.2

$27$ から完全累乗 $3^{3}$ を因数分解します。

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{3^{3} \cdot 1}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

ステップ 1.4.3.3

分数 $\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{3^{3} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

ステップ 1.4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

ステップ 1.4.5

$\frac{1}{3}$ と $\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$ の $y$ のすべての発生を $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ で置き換えます。

$4 x^{2} + 54 {(\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3})}^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 x^{2} + 54 {(\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ に当てはめます。

$4 x^{2} + 54 (\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}^{3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

${\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}^{3}$ を $2 x^{2} - 19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$ を ${(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$4 x^{2} + 54 (\frac{{({(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.4.2

式を書き換えます。

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.5

簡約します。

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{27}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4

$27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

$27$ を $54$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 27 (2) (\frac{2 x^{2} - 19}{27}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$4 x^{2} + 27 \cdot (2 (\frac{2 x^{2} - 19}{27})) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4.3

式を書き換えます。

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2} - 19) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2} - 19) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.5

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 19 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 19 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 2.2.1.1.7

$2$ に $- 19$ をかけます。

$4 x^{2} + 4 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 4 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$4 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 3

$8 x^{2} - 38 = 34$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $38$ を足します。

$8 x^{2} = 34 + 38$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 3.1.2

$34$ と $38$ をたし算します。

$8 x^{2} = 72$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} = 72$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 3.2

$8 x^{2} = 72$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$8 x^{2} = 72$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$72$ を $8$ で割ります。

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = \pm 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{2 {(3)}^{2} - 19}}{3}$

$x = 3$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{\sqrt[3]{2 {(3)}^{2} - 19}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9 - 19}}{3}$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ に $9$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[3]{18 - 19}}{3}$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.1.3

$18$ から $19$ を引きます。

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1}}{3}$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.1.4

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{3}$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.1.5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = 3$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ の $x$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{2 {(- 3)}^{2} - 19}}{3}$

$x = - 3$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{\sqrt[3]{2 {(- 3)}^{2} - 19}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9 - 19}}{3}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.1.2

$2$ に $9$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[3]{18 - 19}}{3}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.1.3

$18$ から $19$ を引きます。

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1}}{3}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.1.4

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{3}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.1.5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, - \frac{1}{3})$

$(- 3, - \frac{1}{3})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, - \frac{1}{3}), (- 3, - \frac{1}{3})$

方程式の形：

$x = 3, y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3, y = - \frac{1}{3}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例