微分積分学準備例

$2 x^{2} + y^{2} = 33$ , $x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

ステップ 1

$2 x^{2} + y^{2} = 33$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$y^{2} = 33 - 2 x^{2}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

ステップ 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

ステップ 1.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

ステップ 1.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

ステップ 1.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

ステップ 2

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}, x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $y$ のすべての発生を $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ の $y$ のすべての発生を $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ で置き換えます。

$x^{2} + {(\sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$x^{2} + {(\sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ を $33 - 2 x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ を ${(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} + {({(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.5

簡約します。

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.2

$x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = 4$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.3

各方程式の $x$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ の $x$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$y = \sqrt{33 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\sqrt{33 - 2 {(4)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \sqrt{33 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

ステップ 2.3.2.1.2

$- 2$ に $16$ をかけます。

$y = \sqrt{33 - 32}$

$x = 4$

ステップ 2.3.2.1.3

$33$ から $32$ を引きます。

$y = \sqrt{1}$

$x = 4$

ステップ 2.3.2.1.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

ステップ 3

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}, x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ の $y$ のすべての発生を $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ で置き換えます。

$x^{2} + {(- \sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$x^{2} + {(- \sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1

積の法則を $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ に当てはめます。

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 1 {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.3

${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4

${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ を $33 - 2 x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ を ${(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} + {({(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.5

簡約します。

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.2

$x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = - 2, 2$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.3

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ の $x$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$y = - \sqrt{33 - 2 {(- 2)}^{2}}$

$x = - 2$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- \sqrt{33 - 2 {(- 2)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

指数を足して $- 2$ に ${(- 2)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

$- 2$ に ${(- 2)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1.1

$- 2$ を $1$ 乗します。

$y = - \sqrt{33 + (- 2) {(- 2)}^{2}}$

$x = - 2$

ステップ 3.3.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{1 + 2}}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{1 + 2}}$

$x = - 2$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{3}}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{3}}$

$x = - 2$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 2$ を $3$ 乗します。

$y = - \sqrt{33 - 8}$

$x = - 2$

ステップ 3.3.2.1.3

$33$ から $8$ を引きます。

$y = - \sqrt{25}$

$x = - 2$

ステップ 3.3.2.1.4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = - \sqrt{5^{2}}$

$x = - 2$

ステップ 3.3.2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = - 1 \cdot 5$

$x = - 2$

ステップ 3.3.2.1.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

ステップ 3.4

各方程式の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$y = - \sqrt{33 - 2 {(2)}^{2}}$

$x = 2$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- \sqrt{33 - 2 {(2)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = - \sqrt{33 - 2 \cdot 4}$

$x = 2$

ステップ 3.4.2.1.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$y = - \sqrt{33 - 8}$

$x = 2$

ステップ 3.4.2.1.3

$33$ から $8$ を引きます。

$y = - \sqrt{25}$

$x = 2$

ステップ 3.4.2.1.4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = - \sqrt{5^{2}}$

$x = 2$

ステップ 3.4.2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 2$

ステップ 3.4.2.1.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, 1)$

$(- 2, - 5)$

$(2, - 5)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, 1), (4, 1), (- 2, - 5), (2, - 5)$

方程式の形：

$x = 4, y = 1$

$x = - 2, y = - 5$

$x = 2, y = - 5$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例