微分積分学準備例

$x^{2} - y = 7$ , $2 x^{2} + 3 y = 24$

ステップ 1

$x^{2} - y = 7$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- y = 7 - x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

ステップ 1.2

$- y = 7 - x^{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- y = 7 - x^{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

ステップ 1.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$7$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 7 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - 7 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

ステップ 1.2.3.1.3

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 7 + x^{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x^{2} + 3 y = 24$ の $y$ のすべての発生を $- 7 + x^{2}$ で置き換えます。

$2 x^{2} + 3 (- 7 + x^{2}) = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 x^{2} + 3 (- 7 + x^{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 3 \cdot - 7 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ に $- 7$ をかけます。

$2 x^{2} - 21 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} - 21 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$2 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 3

$5 x^{2} - 21 = 24$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $21$ を足します。

$5 x^{2} = 24 + 21$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 3.1.2

$24$ と $21$ をたし算します。

$5 x^{2} = 45$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} = 45$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 3.2

$5 x^{2} = 45$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5 x^{2} = 45$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$45$ を $5$ で割ります。

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = - 7 + x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 7 + {(3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.2

$- 7$ と $9$ をたし算します。

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = - 7 + x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 7 + {(- 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.2

$- 7$ と $9$ をたし算します。

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, 2)$

$(- 3, 2)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, 2), (- 3, 2)$

方程式の形：

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = 2$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例