微分積分学準備例

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ , $x^{2} - 8 y^{2} + 5 = 0$

ステップ 1

$x^{2} - 8 y^{2} + 5 = 0$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $8 y^{2}$ を足します。

$x^{2} + 5 = 8 y^{2}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x^{2} = 8 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x^{2} = 8 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

ステップ 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

ステップ 1.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

ステップ 1.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

ステップ 1.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

ステップ 2

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}, 2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ で置き換えます。

$2 {(\sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$2 {(\sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

${\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}$ を $8 y^{2} - 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ を ${(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 {({(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.4.2

式を書き換えます。

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.5

簡約します。

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$2 (8 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

$8$ に $2$ をかけます。

$16 y^{2} + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.1.2.1.1.4

$2$ に $- 5$ をかけます。

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.1.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1.1

$- 10$ と $10$ をたし算します。

$16 y^{2} - 7 y^{2} + 0 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.1.2.1.2.1.2

$16 y^{2} - 7 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.1.2.1.2.2

$16 y^{2}$ から $7 y^{2}$ を引きます。

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.2

$9 y^{2} = 0$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$9 y^{2} = 0$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$9 y^{2} = 0$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.2.1.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$0$ を $9$ で割ります。

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.2.3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.2.3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$y = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 2.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = \sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = \sqrt{8 \cdot 0 - 5}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.1.1.2

$8$ に $0$ をかけます。

$x = \sqrt{0 - 5}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.1.1.3

$0$ から $5$ を引きます。

$x = \sqrt{- 5}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- 5}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.1.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = \sqrt{- 1 \cdot 5}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.1.3

$\sqrt{- 1 (5)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.1.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

ステップ 3

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}, 2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{8 y^{2} - 5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{8 y^{2} - 5}$ で置き換えます。

$2 {(- \sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$2 {(- \sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1

積の法則を $- \sqrt{8 y^{2} - 5}$ に当てはめます。

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.1.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$2 (1 {\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.1.2.1.1.3

${\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$2 {\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.1.2.1.1.4

${\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}$ を $8 y^{2} - 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ を ${(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 {({(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.2

式を書き換えます。

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.5

簡約します。

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.1.2.1.1.5

分配則を当てはめます。

$2 (8 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.1.2.1.1.6

$8$ に $2$ をかけます。

$16 y^{2} + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.1.2.1.1.7

$2$ に $- 5$ をかけます。

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.1.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.2.1

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.2.1.1

$- 10$ と $10$ をたし算します。

$16 y^{2} - 7 y^{2} + 0 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.1.2.1.2.1.2

$16 y^{2} - 7 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.1.2.1.2.2

$16 y^{2}$ から $7 y^{2}$ を引きます。

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.2

$9 y^{2} = 0$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$9 y^{2} = 0$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$9 y^{2} = 0$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.2.1.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

$0$ を $9$ で割ります。

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.2.3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.2.3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$y = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

ステップ 3.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = - \sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$

$y = 0$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- \sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = - \sqrt{8 \cdot 0 - 5}$

$y = 0$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$8$ に $0$ をかけます。

$x = - \sqrt{0 - 5}$

$y = 0$

ステップ 3.3.2.1.1.3

$0$ から $5$ を引きます。

$x = - \sqrt{- 5}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{- 5}$

$y = 0$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = - \sqrt{- 1 \cdot 5}$

$y = 0$

ステップ 3.3.2.1.3

$\sqrt{- 1 (5)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ に書き換えます。

$x = - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

$y = 0$

ステップ 3.3.2.1.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

ステップ 4

すべての解をまとめます。

$x = i \sqrt{5}, y = 0$

$x = - i \sqrt{5}, y = 0$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例