微分積分学準備例

$x^{2} - y^{2} = 35$ , $4 x + 2 y = 24$

ステップ 1

$4 x + 2 y = 24$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$4 x = 24 - 2 y$

$x^{2} - y^{2} = 35$

ステップ 1.2

$4 x = 24 - 2 y$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4 x = 24 - 2 y$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$24$ を $4$ で割ります。

$x = 6 + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$2$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 (2)}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

ステップ 1.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $6 - \frac{y}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} - y^{2} = 35$ の $x$ のすべての発生を $6 - \frac{y}{2}$ で置き換えます。

${(6 - \frac{y}{2})}^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(6 - \frac{y}{2})}^{2} - y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(6 - \frac{y}{2})}^{2}$ を $(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2})$ に書き換えます。

$(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$6 (6 - \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$36 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.1

$- \frac{y}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$36 + 6 (\frac{- y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$36 + 2 (3) (\frac{- y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$36 + 2 \cdot (3 (\frac{- y}{2})) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.4

式を書き換えます。

$36 + 3 (- y) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 + 3 (- y) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$36 - 3 y - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.1

$- \frac{y}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.3

共通因数を約分します。

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.4

式を書き換えます。

$36 - 3 y - y \cdot 3 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - y \cdot 3 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$36 - 3 y - 3 y - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

$- \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$36 - 3 y - 3 y + 1 (\frac{y}{2}) \cdot \frac{y}{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6.2

$\frac{y}{2}$ に $1$ をかけます。

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6.3

$\frac{y}{2}$ に $\frac{y}{2}$ をかけます。

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6.4

$y$ を $1$ 乗します。

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6.5

$y$ を $1$ 乗します。

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6.8

$2$ に $2$ をかけます。

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 3 y$ から $3 y$ を引きます。

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$- y^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} \cdot \frac{4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$- y^{2}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} + \frac{- y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$36 - 6 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1.1

$y^{2}$ を $y^{2} - y^{2} \cdot 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1.1.1

$1$ を掛けます。

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot 1 - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.4.1.1.2

$y^{2}$ を $- y^{2} \cdot 4$ で因数分解します。

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.4.1.1.3

$y^{2}$ を $y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 4)$ で因数分解します。

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.4.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.4.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot - 3}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot - 3}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.4.2

$- 3$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$36 - 6 y + \frac{- 3 \cdot y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $35$ を引きます。

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} - 35 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.1.2

$36$ から $35$ を引きます。

$- 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} + 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} + 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.2

両辺に最小公分母 $4$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$4 (- 6 y) + 4 (- \frac{3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 6$ に $4$ をかけます。

$- 24 y + 4 (- \frac{3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$- \frac{3 y^{2}}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 24 y + 4 (\frac{- 3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$- 24 y + 4 (\frac{- 3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.2.3

$4$ に $1$ をかけます。

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.3

$- 24 y$ と $- 3 y^{2}$ を並べ替えます。

$- 3 y^{2} - 24 y + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 3 y^{2} - 24 y + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.4

$a = - 3$ 、 $b = - 24$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 4)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.5.1.2.2

$12$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.5.1.3

$576$ と $48$ をたし算します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.5.1.4

$624$ を $4^{2} \cdot 39$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.4.1

$16$ を $624$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.5.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.5.3

$\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ を簡約します。

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.6.1.2.2

$12$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.6.1.3

$576$ と $48$ をたし算します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.6.1.4

$624$ を $4^{2} \cdot 39$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.4.1

$16$ を $624$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.6.3

$\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ を簡約します。

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.6.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.6.5

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.7.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.7.1.2.2

$12$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.7.1.3

$576$ と $48$ をたし算します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.7.1.4

$624$ を $4^{2} \cdot 39$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.4.1

$16$ を $624$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.7.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.7.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.7.3

$\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ を簡約します。

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.7.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.7.5

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 6 - \frac{y}{2}$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ で置き換えます。

$x = 6 - \frac{- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$6 - \frac{- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = 6 - (- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ をかけます。

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2.1.1.3

$12 + 2 \sqrt{39}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.3.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$x = 6 + \frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2.1.1.3.2

$2$ を $2 \sqrt{39}$ で因数分解します。

$x = 6 + \frac{2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2.1.1.3.3

$2$ を $2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{39})$ で因数分解します。

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2.1.1.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.3.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{2 (3)}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2.1.1.3.4.2

共通因数を約分します。

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2.1.1.3.4.3

式を書き換えます。

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2.1.1.4

$- - \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 6 + 1 (\frac{6 + \sqrt{39}}{3})$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2.1.1.4.2

$\frac{6 + \sqrt{39}}{3}$ に $1$ をかけます。

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2.1.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$6$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

$6$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{18 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 4.2.1.4.2

$18$ と $6$ をたし算します。

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 6 - \frac{y}{2}$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ で置き換えます。

$x = 6 - \frac{- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$6 - \frac{- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = 6 - (- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ をかけます。

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2.1.1.3

$12 - 2 \sqrt{39}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.3.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$x = 6 + \frac{2 (6) - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2.1.1.3.2

$2$ を $- 2 \sqrt{39}$ で因数分解します。

$x = 6 + \frac{2 (6) + 2 (- \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2.1.1.3.3

$2$ を $2 (6) + 2 (- \sqrt{39})$ で因数分解します。

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2.1.1.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.3.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2.1.1.3.4.2

共通因数を約分します。

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2.1.1.3.4.3

式を書き換えます。

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2.1.1.4

$- - \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 6 + 1 (\frac{6 - \sqrt{39}}{3})$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2.1.1.4.2

$\frac{6 - \sqrt{39}}{3}$ に $1$ をかけます。

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2.1.2

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2.1.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

$6$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.4.1

$6$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{18 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 5.2.1.4.2

$18$ と $6$ をたし算します。

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{24 + \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3})$

$(\frac{24 - \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{24 + \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}), (\frac{24 - \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3})$

方程式の形：

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}, y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}, y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例