微分積分学準備例

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $y = 2 x$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{2} + y^{2} = 25$ の $y$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$x^{2} + {(2 x)}^{2} = 25$

$y = 2 x$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + {(2 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$x^{2} + 2^{2} x^{2} = 25$

$y = 2 x$

ステップ 1.2.1.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 4 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

ステップ 1.2.1.2

$x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

ステップ 2

$5 x^{2} = 25$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$5 x^{2} = 25$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.1

$5 x^{2} = 25$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

ステップ 2.1.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$25$ を $5$ で割ります。

$x^{2} = 5$

$y = 2 x$

$x^{2} = 5$

$y = 2 x$

$x^{2} = 5$

$y = 2 x$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

$y = 2 x$

ステップ 2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{5}$

$y = 2 x$

ステップ 2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

ステップ 2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{5}$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = 2 x$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{5}$ で置き換えます。

$y = 2 (\sqrt{5})$

$x = \sqrt{5}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $\sqrt{5}$ をかけます。

$y = 2 \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2 \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2 \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{5}$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = 2 x$ の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{5}$ で置き換えます。

$y = 2 (- \sqrt{5})$

$x = - \sqrt{5}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = - 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\sqrt{5}, 2 \sqrt{5})$

$(- \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\sqrt{5}, 2 \sqrt{5}), (- \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5})$

方程式の形：

$x = \sqrt{5}, y = 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}, y = - 2 \sqrt{5}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例