微分積分学準備例

$x^{2} + y^{2} = 16$ , $y^{2} - 2 x = 16$

ステップ 1

$y^{2} - 2 x = 16$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$- 2 x = 16 - y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

ステップ 1.2

$- 2 x = 16 - y^{2}$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 2 x = 16 - y^{2}$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$16$ を $- 2$ で割ります。

$x = - 8 + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 8 + \frac{y^{2}}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} = 16$ の $x$ のすべての発生を $- 8 + \frac{y^{2}}{2}$ で置き換えます。

${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2} + y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2}$ を $(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2})$ に書き換えます。

$(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 8 (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$64 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$64 + 2 (- 4) (\frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$64 + 2 \cdot (- 4 \frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.3.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (2 (- 4)) + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3.2

共通因数を約分します。

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 4) + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3.3

式を書き換えます。

$64 - 4 y^{2} + y^{2} \cdot - 4 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} + y^{2} \cdot - 4 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

$- 4$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$64 - 4 y^{2} - 4 \cdot y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

まとめる。

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{2} y^{2}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{2 + 2}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 4 y^{2}$ から $4 y^{2}$ を引きます。

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$- 8 y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$u = y^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$

$u = y^{2}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.2

$\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$ の各項に $4$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$ の各項に $4$ を掛けます。

$\frac{u^{2}}{4} \cdot 4 - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{u^{2}}{4} \cdot 4 - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$u^{2} - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$4$ に $- 7$ をかけます。

$u^{2} - 28 u + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.2.2.1.3

$64$ に $4$ をかけます。

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$16$ に $4$ をかけます。

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $64$ を引きます。

$u^{2} - 28 u + 256 - 64 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.4

$256$ から $64$ を引きます。

$u^{2} - 28 u + 192 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.5

たすき掛けを利用して $u^{2} - 28 u + 192$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $192$ で、その和が $- 28$ です。

$- 16, - 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 16) (u - 12) = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$(u - 16) (u - 12) = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 16 = 0$

$u - 12 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.7

$u - 16$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$u - 16$ が $0$ に等しいとします。

$u - 16 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $16$ を足します。

$u = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.8

$u - 12$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$u - 12$ が $0$ に等しいとします。

$u - 12 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺に $12$ を足します。

$u = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.9

最終解は $(u - 16) (u - 12) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 16, 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.10

$u = y^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$y^{2} = 16$

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.11

$y$ について第1方程式を解きます。

$y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.12

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.12.2

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.12.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.12.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.12.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.12.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.13

$y$ について二次方程式を解きます。

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.14

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.1

括弧を削除します。

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.14.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{12}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.14.3

$\pm \sqrt{12}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{4 (3)}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.14.3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.14.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.14.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.14.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.14.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.15

$\frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} + 64 = 16$ の解は $y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$ です。

$y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

ステップ 4.2.1.1.2

$16$ を $2$ で割ります。

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

ステップ 4.2.1.2

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

ステップ 5.2.1.1.2

$16$ を $2$ で割ります。

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

ステップ 5.2.1.2

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

ステップ 6.2.1.1.2

$16$ を $2$ で割ります。

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

ステップ 6.2.1.2

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

ステップ 7

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

ステップ 7.2.1.1.2

$16$ を $2$ で割ります。

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

ステップ 7.2.1.2

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

ステップ 8

各方程式の $y$ のすべての発生を $2 \sqrt{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ の $y$ のすべての発生を $2 \sqrt{3}$ で置き換えます。

$x = - 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$- 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1.1

積の法則を $2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = - 8 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 8.2.1.1.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 8.2.1.1.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 8.2.1.1.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 8.2.1.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 8.2.1.1.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 8.2.1.1.1.3.4.2

式を書き換えます。

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 8.2.1.1.1.3.5

指数を求めます。

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 8.2.1.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 8.2.1.1.3

$12$ を $2$ で割ります。

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 8.2.1.2

$- 8$ と $6$ をたし算します。

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 9

各方程式の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

ステップ 9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

ステップ 9.2.1.1.2

$16$ を $2$ で割ります。

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

ステップ 9.2.1.2

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

ステップ 10

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

ステップ 10.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

ステップ 10.2.1.1.2

$16$ を $2$ で割ります。

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

ステップ 10.2.1.2

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

ステップ 11

各方程式の $y$ のすべての発生を $2 \sqrt{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ の $y$ のすべての発生を $2 \sqrt{3}$ で置き換えます。

$x = - 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 11.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$- 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.1.1

積の法則を $2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = - 8 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 11.2.1.1.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 11.2.1.1.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 11.2.1.1.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 11.2.1.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 11.2.1.1.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 11.2.1.1.1.3.4.2

式を書き換えます。

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 11.2.1.1.1.3.5

指数を求めます。

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 11.2.1.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 11.2.1.1.3

$12$ を $2$ で割ります。

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 11.2.1.2

$- 8$ と $6$ をたし算します。

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

ステップ 12

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2 \sqrt{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ の $y$ のすべての発生を $- 2 \sqrt{3}$ で置き換えます。

$x = - 8 + \frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 12.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$- 8 + \frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.1.1

積の法則を $- 2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = - 8 + \frac{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 12.2.1.1.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 12.2.1.1.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 12.2.1.1.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 12.2.1.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 12.2.1.1.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 12.2.1.1.1.3.4.2

式を書き換えます。

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 12.2.1.1.1.3.5

指数を求めます。

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 12.2.1.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 12.2.1.1.3

$12$ を $2$ で割ります。

$x = - 8 + 6$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 12.2.1.2

$- 8$ と $6$ をたし算します。

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 13

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 4)$

$(0, - 4)$

$(- 2, 2 \sqrt{3})$

$(- 2, - 2 \sqrt{3})$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 4), (0, - 4), (- 2, 2 \sqrt{3}), (- 2, - 2 \sqrt{3})$

方程式の形：

$x = 0, y = 4$

$x = 0, y = - 4$

$x = - 2, y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2, y = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 15

微分積分学準備 例

微分積分学準備例