微分積分学準備例

$x^{2} + y^{2} = 68$ , $x - y = 6$

ステップ 1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$x = 6 + y$

$x^{2} + y^{2} = 68$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $6 + y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} = 68$ の $x$ のすべての発生を $6 + y$ で置き換えます。

${(6 + y)}^{2} + y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(6 + y)}^{2} + y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(6 + y)}^{2}$ を $(6 + y) (6 + y)$ に書き換えます。

$(6 + y) (6 + y) + y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 + y) (6 + y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$6 (6 + y) + y (6 + y) + y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 6 + 6 y + y (6 + y) + y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 6 + 6 y + y \cdot 6 + y \cdot y + y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

$6 \cdot 6 + 6 y + y \cdot 6 + y \cdot y + y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$36 + 6 y + y \cdot 6 + y \cdot y + y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$6$ を $y$ の左に移動させます。

$36 + 6 y + 6 \cdot y + y \cdot y + y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$y$ に $y$ をかけます。

$36 + 6 y + 6 y + y^{2} + y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

$36 + 6 y + 6 y + y^{2} + y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$6 y$ と $6 y$ をたし算します。

$36 + 12 y + y^{2} + y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

$36 + 12 y + y^{2} + y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

$36 + 12 y + y^{2} + y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$36 + 12 y + 2 y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

$36 + 12 y + 2 y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

$36 + 12 y + 2 y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

$36 + 12 y + 2 y^{2} = 68$

$x = 6 + y$

ステップ 3

$36 + 12 y + 2 y^{2} = 68$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $68$ を引きます。

$36 + 12 y + 2 y^{2} - 68 = 0$

$x = 6 + y$

ステップ 3.2

$36$ から $68$ を引きます。

$12 y + 2 y^{2} - 32 = 0$

$x = 6 + y$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ を $12 y + 2 y^{2} - 32$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1.1

$2$ を $12 y$ で因数分解します。

$2 (6 y) + 2 y^{2} - 32 = 0$

$x = 6 + y$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (6 y) + 2 (y^{2}) - 32 = 0$

$x = 6 + y$

ステップ 3.3.1.3

$2$ を $- 32$ で因数分解します。

$2 (6 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 16 = 0$

$x = 6 + y$

ステップ 3.3.1.4

$2$ を $2 (6 y) + 2 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (6 y + y^{2}) + 2 \cdot - 16 = 0$

$x = 6 + y$

ステップ 3.3.1.5

$2$ を $2 (6 y + y^{2}) + 2 \cdot - 16$ で因数分解します。

$2 (6 y + y^{2} - 16) = 0$

$x = 6 + y$

$2 (6 y + y^{2} - 16) = 0$

$x = 6 + y$

ステップ 3.3.2

$u = y$ とします。 $u$ を $y$ に代入します。

$2 (6 u + u^{2} - 16) = 0$

$x = 6 + y$

ステップ 3.3.3

たすき掛けを利用して $6 u + u^{2} - 16$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 16$ で、その和が $6$ です。

$- 2, 8$

$x = 6 + y$

ステップ 3.3.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((u - 2) (u + 8)) = 0$

$x = 6 + y$

$2 ((u - 2) (u + 8)) = 0$

$x = 6 + y$

ステップ 3.3.4

因数分解。

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ステップ 3.3.4.1

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$2 ((y - 2) (y + 8)) = 0$

$x = 6 + y$

ステップ 3.3.4.2

不要な括弧を削除します。

$2 (y - 2) (y + 8) = 0$

$x = 6 + y$

$2 (y - 2) (y + 8) = 0$

$x = 6 + y$

$2 (y - 2) (y + 8) = 0$

$x = 6 + y$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 2 = 0$

$y + 8 = 0$

$x = 6 + y$

ステップ 3.5

$y - 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$y - 2 = 0$

$x = 6 + y$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2$

$x = 6 + y$

$y = 2$

$x = 6 + y$

ステップ 3.6

$y + 8$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$y + 8$ が $0$ に等しいとします。

$y + 8 = 0$

$x = 6 + y$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$y = - 8$

$x = 6 + y$

$y = - 8$

$x = 6 + y$

ステップ 3.7

最終解は $2 (y - 2) (y + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 2, - 8$

$x = 6 + y$

$y = 2, - 8$

$x = 6 + y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = 6 + y$ の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$x = 6 + 2$

$y = 2$

ステップ 4.2

$x = 6 + 2$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

括弧を削除します。

$x = 6 + 2$

$y = 2$

$x = 6 + 2$

$y = 2$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$6$ と $2$ をたし算します。

$x = 8$

$y = 2$

$x = 8$

$y = 2$

$x = 8$

$y = 2$

$x = 8$

$y = 2$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

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ステップ 5.1

$x = 6 + y$ の $y$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

$x = 6 - 8$

$y = - 8$

ステップ 5.2

$x = 6 - 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

括弧を削除します。

$x = 6 - 8$

$y = - 8$

$x = 6 - 8$

$y = - 8$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$6$ から $8$ を引きます。

$x = - 2$

$y = - 8$

$x = - 2$

$y = - 8$

$x = - 2$

$y = - 8$

$x = - 2$

$y = - 8$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(8, 2)$

$(- 2, - 8)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(8, 2), (- 2, - 8)$

方程式の形：

$x = 8, y = 2$

$x = - 2, y = - 8$

ステップ 8

微分積分学準備 例

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