微分積分学準備例

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $x + y = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = 1 - y$

$x^{2} + y^{2} = 36$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $1 - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} = 36$ の $x$ のすべての発生を $1 - y$ で置き換えます。

${(1 - y)}^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(1 - y)}^{2} + y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(1 - y)}^{2}$ を $(1 - y) (1 - y)$ に書き換えます。

$(1 - y) (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - y) (1 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - y) - y (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- y$ に $1$ をかけます。

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - y - y - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - y - y + 1 y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- y$ から $y$ を引きます。

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

ステップ 3

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$1 - 2 y + 2 y^{2} - 36 = 0$

$x = 1 - y$

ステップ 3.1.2

$1$ から $36$ を引きます。

$- 2 y + 2 y^{2} - 35 = 0$

$x = 1 - y$

$- 2 y + 2 y^{2} - 35 = 0$

$x = 1 - y$

ステップ 3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.3

$a = 2$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 35$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.4.1.2.2

$- 8$ に $- 35$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.4.1.3

$4$ と $280$ をたし算します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.4.1.4

$284$ を $2^{2} \cdot 71$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.4.1

$4$ を $284$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.5.1.2.2

$- 8$ に $- 35$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.5.1.3

$4$ と $280$ をたし算します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.5.1.4

$284$ を $2^{2} \cdot 71$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.4.1

$4$ を $284$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 8$ に $- 35$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.6.1.3

$4$ と $280$ をたし算します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.6.1.4

$284$ を $2^{2} \cdot 71$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.4.1

$4$ を $284$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

ステップ 3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{1 + \sqrt{71}}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 1 - y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{1 + \sqrt{71}}{2}$ で置き換えます。

$x = 1 - (\frac{1 + \sqrt{71}}{2})$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$1 - (\frac{1 + \sqrt{71}}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = \frac{2}{2} - \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 - (1 + \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - (1 + \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

ステップ 4.2.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 - 1 \cdot 1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 - 1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

ステップ 4.2.1.2.3

$2$ から $1$ を引きます。

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{1 - \sqrt{71}}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 1 - y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{1 - \sqrt{71}}{2}$ で置き換えます。

$x = 1 - (\frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$1 - (\frac{1 - \sqrt{71}}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = \frac{2}{2} - \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 - (1 - \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - (1 - \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

ステップ 5.2.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 - 1 \cdot 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

ステップ 5.2.1.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

ステップ 5.2.1.2.3

$- - \sqrt{71}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 - 1 + 1 \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

ステップ 5.2.1.2.3.2

$\sqrt{71}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

ステップ 5.2.1.2.4

$2$ から $1$ を引きます。

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{1 - \sqrt{71}}{2}, \frac{1 + \sqrt{71}}{2})$

$(\frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{1 - \sqrt{71}}{2}, \frac{1 + \sqrt{71}}{2}), (\frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

方程式の形：

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}, y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例