微分積分学準備例

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$ , $x^{2} + x y = 42$

ステップ 1

$x^{2} + x y = 42$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x y = 42 - x^{2}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

ステップ 1.2

$x y = 42 - x^{2}$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x y = 42 - x^{2}$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x y}{x} = \frac{42}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{x} = \frac{42}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{42}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{42}{x} + \frac{x (- x)}{x}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{42}{x} + \frac{x (- x)}{x}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$y = \frac{42}{x} + \frac{x (- x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{42}{x} + \frac{x (- x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.2.4

式を書き換えます。

$y = \frac{42}{x} + \frac{- x}{1}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.2.5

$- x$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{42}{x} - x$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$ の $y$ のすべての発生を $\frac{42}{x} - x$ で置き換えます。

$x^{2} - 7 x (\frac{42}{x} - x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} - 7 x (\frac{42}{x} - x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 7 x \frac{42}{x} - 7 x (- x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$x$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$x^{2} + x \cdot (- 7 \frac{42}{x}) - 7 x (- x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + x \cdot (- 7 \frac{42}{x}) - 7 x (- x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 7 \cdot 42 - 7 x (- x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 7 \cdot 42 - 7 x (- x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 7$ に $42$ をかけます。

$x^{2} - 294 - 7 x (- x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 294 - 7 \cdot (- 1 x \cdot x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} - 294 - 7 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.5.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 294 - 7 \cdot (- 1 x^{2}) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 - 7 \cdot (- 1 x^{2}) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.5.2

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.6

${(\frac{42}{x} - x)}^{2}$ を $(\frac{42}{x} - x) (\frac{42}{x} - x)$ に書き換えます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 ((\frac{42}{x} - x) (\frac{42}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{42}{x} - x) (\frac{42}{x} - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{42}{x} \cdot (\frac{42}{x} - x) - x (\frac{42}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.7.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{42}{x} \cdot \frac{42}{x} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x (\frac{42}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.7.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{42}{x} \cdot \frac{42}{x} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{42}{x} \cdot \frac{42}{x} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.8.1.1

$\frac{42}{x} \cdot \frac{42}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.8.1.1.1

$\frac{42}{x}$ に $\frac{42}{x}$ をかけます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{42 \cdot 42}{x \cdot x} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.1.2

$42$ に $42$ をかけます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x \cdot x} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x \cdot x} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x \cdot x} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{1 + 1}} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - \frac{42}{x} \cdot x - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.8.1.3.1

$- \frac{42}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} + \frac{- 42}{x} \cdot x - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.3.2

共通因数を約分します。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} + \frac{- 42}{x} \cdot x - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.3.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.4

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.8.1.4.1

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 + x \cdot (- 1 \frac{42}{x}) - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.4.2

共通因数を約分します。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 + x \cdot (- 1 \frac{42}{x}) - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.4.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 1 \cdot 42 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 1 \cdot 42 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.5

$- 1$ に $42$ をかけます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.8.1.7.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 + 1 x^{2}) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.9

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.2

$- 42$ から $42$ を引きます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 84 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 84 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.9

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}}) + 6 \cdot - 84 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.10.1

$6 \frac{1764}{x^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.10.1.1

$6$ と $\frac{1764}{x^{2}}$ をまとめます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + \frac{6 \cdot 1764}{x^{2}} + 6 \cdot - 84 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.10.1.2

$6$ に $1764$ をかけます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} + 6 \cdot - 84 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} + 6 \cdot - 84 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.10.2

$6$ に $- 84$ をかけます。

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 504 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 504 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 504 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$x^{2}$ と $7 x^{2}$ をたし算します。

$8 x^{2} - 294 + \frac{10584}{x^{2}} - 504 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.2.2

$8 x^{2}$ と $6 x^{2}$ をたし算します。

$14 x^{2} - 294 + \frac{10584}{x^{2}} - 504 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 2.2.1.2.3

$- 294$ から $504$ を引きます。

$14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3

$14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x^{2}, 1, 1$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.2

$14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$ の各項に $x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$ の各項に $x^{2}$ を掛けます。

$14 x^{2} x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} \cdot x^{2} - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$14 (x^{2} x^{2}) + \frac{10584}{x^{2}} \cdot x^{2} - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.2.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$14 x^{2 + 2} + \frac{10584}{x^{2}} \cdot x^{2} - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$14 x^{4} + \frac{10584}{x^{2}} \cdot x^{2} - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{4} + \frac{10584}{x^{2}} \cdot x^{2} - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.2.2.1.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$14 x^{4} + \frac{10584}{x^{2}} \cdot x^{2} - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$14 x^{4} + 10584 - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{4} + 10584 - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{4} + 10584 - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{4} + 10584 - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$0$ に $x^{2}$ をかけます。

$14 x^{4} + 10584 - 798 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{4} + 10584 - 798 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{4} + 10584 - 798 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$14 u^{2} - 798 u + 10584 = 0$

$u = x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$14$ を $14 u^{2} - 798 u + 10584$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$14$ を $14 u^{2}$ で因数分解します。

$14 (u^{2}) - 798 u + 10584 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.2.1.2

$14$ を $- 798 u$ で因数分解します。

$14 (u^{2}) + 14 (- 57 u) + 10584 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.2.1.3

$14$ を $10584$ で因数分解します。

$14 u^{2} + 14 (- 57 u) + 14 \cdot 756 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.2.1.4

$14$ を $14 u^{2} + 14 (- 57 u)$ で因数分解します。

$14 (u^{2} - 57 u) + 14 \cdot 756 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.2.1.5

$14$ を $14 (u^{2} - 57 u) + 14 \cdot 756$ で因数分解します。

$14 (u^{2} - 57 u + 756) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 (u^{2} - 57 u + 756) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

たすき掛けを利用して $u^{2} - 57 u + 756$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $756$ で、その和が $- 57$ です。

$- 36, - 21$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$14 ((u - 36) (u - 21)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 ((u - 36) (u - 21)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$14 (u - 36) (u - 21) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 (u - 36) (u - 21) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 (u - 36) (u - 21) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 36 = 0$

$u - 21 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.4

$u - 36$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$u - 36$ が $0$ に等しいとします。

$u - 36 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.4.2

方程式の両辺に $36$ を足します。

$u = 36$

$y = \frac{42}{x} - x$

$u = 36$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.5

$u - 21$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

$u - 21$ が $0$ に等しいとします。

$u - 21 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.5.2

方程式の両辺に $21$ を足します。

$u = 21$

$y = \frac{42}{x} - x$

$u = 21$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.6

最終解は $14 (u - 36) (u - 21) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 36, 21$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.7

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 36$

$x^{2} = 21$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.8

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 36$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.9

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.9.2

$\pm \sqrt{36}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.9.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 6$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x = \pm 6$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.9.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 6$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.9.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 6$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.9.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 6, - 6$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.10

$x$ について二次方程式を解きます。

$x^{2} = 21$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.11

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.11.1

括弧を削除します。

$x^{2} = 21$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.11.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.11.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.11.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.11.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x = \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x = \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 3.3.12

$14 x^{4} - 798 x^{2} + 10584 = 0$ の解は $x = 6, - 6, \sqrt{21}, - \sqrt{21}$ です。

$x = 6, - 6, \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x = 6, - 6, \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x = 6, - 6, \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = \frac{42}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$y = \frac{42}{6} - (6)$

$x = 6$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{42}{6} - (6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$42$ を $6$ で割ります。

$y = 7 - (6)$

$x = 6$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$y = 7 - 6$

$x = 6$

$y = 7 - 6$

$x = 6$

ステップ 4.2.1.2

$7$ から $6$ を引きます。

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = \frac{42}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

$y = \frac{42}{- 6} - (- 6)$

$x = - 6$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{42}{- 6} - (- 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$42$ を $- 6$ で割ります。

$y = - 7 - (- 6)$

$x = - 6$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$y = - 7 + 6$

$x = - 6$

$y = - 7 + 6$

$x = - 6$

ステップ 5.2.1.2

$- 7$ と $6$ をたし算します。

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

ステップ 6

各方程式の $x$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y = \frac{42}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$y = \frac{42}{6} - (6)$

$x = 6$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\frac{42}{6} - (6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$42$ を $6$ で割ります。

$y = 7 - (6)$

$x = 6$

ステップ 6.2.1.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$y = 7 - 6$

$x = 6$

$y = 7 - 6$

$x = 6$

ステップ 6.2.1.2

$7$ から $6$ を引きます。

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

ステップ 7

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y = \frac{42}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

$y = \frac{42}{- 6} - (- 6)$

$x = - 6$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{42}{- 6} - (- 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

$42$ を $- 6$ で割ります。

$y = - 7 - (- 6)$

$x = - 6$

ステップ 7.2.1.1.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$y = - 7 + 6$

$x = - 6$

$y = - 7 + 6$

$x = - 6$

ステップ 7.2.1.2

$- 7$ と $6$ をたし算します。

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

ステップ 8

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{21}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$y = \frac{42}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{21}$ で置き換えます。

$y = \frac{42}{\sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\frac{42}{\sqrt{21}} - (\sqrt{21})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$\frac{42}{\sqrt{21}}$ に $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ をかけます。

$y = \frac{42}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.2.1

$\frac{42}{\sqrt{21}}$ に $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ をかけます。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.2.2

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.2.3

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.2.6

${\sqrt{21}}^{2}$ を $21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.2.6.5

指数を求めます。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.3

$42$ と $21$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.3.1

$21$ を $42 \sqrt{21}$ で因数分解します。

$y = \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.3.2.1

$21$ を $21$ で因数分解します。

$y = \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21 (1)} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21 \cdot 1} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{1} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.1.3.2.4

$2 \sqrt{21}$ を $1$ で割ります。

$y = 2 \sqrt{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = 2 \sqrt{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 8.2.1.2

$2 \sqrt{21}$ から $\sqrt{21}$ を引きます。

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 9

各方程式の $x$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$y = \frac{42}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$y = \frac{42}{6} - (6)$

$x = 6$

ステップ 9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$\frac{42}{6} - (6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1.1

$42$ を $6$ で割ります。

$y = 7 - (6)$

$x = 6$

ステップ 9.2.1.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$y = 7 - 6$

$x = 6$

$y = 7 - 6$

$x = 6$

ステップ 9.2.1.2

$7$ から $6$ を引きます。

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

ステップ 10

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$y = \frac{42}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

$y = \frac{42}{- 6} - (- 6)$

$x = - 6$

ステップ 10.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\frac{42}{- 6} - (- 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1

$42$ を $- 6$ で割ります。

$y = - 7 - (- 6)$

$x = - 6$

ステップ 10.2.1.1.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$y = - 7 + 6$

$x = - 6$

$y = - 7 + 6$

$x = - 6$

ステップ 10.2.1.2

$- 7$ と $6$ をたし算します。

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

ステップ 11

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{21}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$y = \frac{42}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{21}$ で置き換えます。

$y = \frac{42}{\sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$\frac{42}{\sqrt{21}} - (\sqrt{21})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.1

$\frac{42}{\sqrt{21}}$ に $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ をかけます。

$y = \frac{42}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.2.1

$\frac{42}{\sqrt{21}}$ に $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ をかけます。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.2.2

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.2.3

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.2.6

${\sqrt{21}}^{2}$ を $21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.2.6.5

指数を求めます。

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.3

$42$ と $21$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.3.1

$21$ を $42 \sqrt{21}$ で因数分解します。

$y = \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.3.2.1

$21$ を $21$ で因数分解します。

$y = \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21 (1)} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21 \cdot 1} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{1} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.1.3.2.4

$2 \sqrt{21}$ を $1$ で割ります。

$y = 2 \sqrt{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = 2 \sqrt{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 11.2.1.2

$2 \sqrt{21}$ から $\sqrt{21}$ を引きます。

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

ステップ 12

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{21}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$y = \frac{42}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{21}$ で置き換えます。

$y = \frac{42}{- \sqrt{21}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$\frac{42}{- \sqrt{21}} - (- \sqrt{21})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{42}{\sqrt{21}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.2

$\frac{42}{\sqrt{21}}$ に $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ をかけます。

$y = - (\frac{42}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}) - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.3.1

$\frac{42}{\sqrt{21}}$ に $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ をかけます。

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.3.2

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.3.3

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.3.6

${\sqrt{21}}^{2}$ を $21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.3.6.5

指数を求めます。

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.4

$42$ と $21$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.4.1

$21$ を $42 \sqrt{21}$ で因数分解します。

$y = - \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.4.2.1

$21$ を $21$ で因数分解します。

$y = - \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21 (1)} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21 \cdot 1} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{1} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.4.2.4

$2 \sqrt{21}$ を $1$ で割ります。

$y = - (2 \sqrt{21}) - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - (2 \sqrt{21}) - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - (2 \sqrt{21}) - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 \sqrt{21} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.6

$- (- \sqrt{21})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.1.6.2

$\sqrt{21}$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 \sqrt{21} + \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - 2 \sqrt{21} + \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - 2 \sqrt{21} + \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 12.2.1.2

$- 2 \sqrt{21}$ と $\sqrt{21}$ をたし算します。

$y = - \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

ステップ 13

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(6, 1)$

$(- 6, - 1)$

$(\sqrt{21}, \sqrt{21})$

$(- \sqrt{21}, - \sqrt{21})$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(6, 1), (- 6, - 1), (\sqrt{21}, \sqrt{21}), (- \sqrt{21}, - \sqrt{21})$

方程式の形：

$x = 6, y = 1$

$x = - 6, y = - 1$

$x = \sqrt{21}, y = \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}, y = - \sqrt{21}$

ステップ 15

微分積分学準備 例

微分積分学準備例