微分積分学準備例

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$ , $x^{2} + x y = 156$

ステップ 1

$x^{2} + x y = 156$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x y = 156 - x^{2}$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

ステップ 1.2

$x y = 156 - x^{2}$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x y = 156 - x^{2}$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x y}{x} = \frac{156}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{x} = \frac{156}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{156}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{156}{x} + \frac{x (- x)}{x}$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{156}{x} + \frac{x (- x)}{x}$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$y = \frac{156}{x} + \frac{x (- x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{156}{x} + \frac{x (- x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.2.4

式を書き換えます。

$y = \frac{156}{x} + \frac{- x}{1}$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.2.5

$- x$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{156}{x} - x$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} - 13 x y + 12 y^{2} = 0$ の $y$ のすべての発生を $\frac{156}{x} - x$ で置き換えます。

$x^{2} - 13 x (\frac{156}{x} - x) + 12 {(\frac{156}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} - 13 x (\frac{156}{x} - x) + 12 {(\frac{156}{x} - x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 13 x \frac{156}{x} - 13 x (- x) + 12 {(\frac{156}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$x$ を $- 13 x$ で因数分解します。

$x^{2} + x \cdot (- 13 \frac{156}{x}) - 13 x (- x) + 12 {(\frac{156}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + x \cdot (- 13 \frac{156}{x}) - 13 x (- x) + 12 {(\frac{156}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 13 \cdot 156 - 13 x (- x) + 12 {(\frac{156}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 13 \cdot 156 - 13 x (- x) + 12 {(\frac{156}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 13$ に $156$ をかけます。

$x^{2} - 2028 - 13 x (- x) + 12 {(\frac{156}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 2028 - 13 \cdot (- 1 x \cdot x) + 12 {(\frac{156}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} - 2028 - 13 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 12 {(\frac{156}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.5.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 2028 - 13 \cdot (- 1 x^{2}) + 12 {(\frac{156}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 2028 - 13 \cdot (- 1 x^{2}) + 12 {(\frac{156}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.5.2

$- 13$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 {(\frac{156}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 {(\frac{156}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.6

${(\frac{156}{x} - x)}^{2}$ を $(\frac{156}{x} - x) (\frac{156}{x} - x)$ に書き換えます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 ((\frac{156}{x} - x) (\frac{156}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{156}{x} - x) (\frac{156}{x} - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{156}{x} \cdot (\frac{156}{x} - x) - x (\frac{156}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.7.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{156}{x} \cdot \frac{156}{x} + \frac{156}{x} \cdot (- x) - x (\frac{156}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.7.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{156}{x} \cdot \frac{156}{x} + \frac{156}{x} \cdot (- x) - x \frac{156}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{156}{x} \cdot \frac{156}{x} + \frac{156}{x} \cdot (- x) - x \frac{156}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.8.1.1

$\frac{156}{x} \cdot \frac{156}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.8.1.1.1

$\frac{156}{x}$ に $\frac{156}{x}$ をかけます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{156 \cdot 156}{x \cdot x} + \frac{156}{x} \cdot (- x) - x \frac{156}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.1.2

$156$ に $156$ をかけます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x \cdot x} + \frac{156}{x} \cdot (- x) - x \frac{156}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x \cdot x} + \frac{156}{x} \cdot (- x) - x \frac{156}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x \cdot x} + \frac{156}{x} \cdot (- x) - x \frac{156}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{1 + 1}} + \frac{156}{x} \cdot (- x) - x \frac{156}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} + \frac{156}{x} \cdot (- x) - x \frac{156}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} + \frac{156}{x} \cdot (- x) - x \frac{156}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - \frac{156}{x} \cdot x - x \frac{156}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.8.1.3.1

$- \frac{156}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} + \frac{- 156}{x} \cdot x - x \frac{156}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.3.2

共通因数を約分します。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} + \frac{- 156}{x} \cdot x - x \frac{156}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.3.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 156 - x \frac{156}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 156 - x \frac{156}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.4

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.8.1.4.1

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 156 + x \cdot (- 1 \frac{156}{x}) - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.4.2

共通因数を約分します。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 156 + x \cdot (- 1 \frac{156}{x}) - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.4.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 156 - 1 \cdot 156 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 156 - 1 \cdot 156 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.5

$- 1$ に $156$ をかけます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 156 - 156 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 156 - 156 - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.8.1.7.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 156 - 156 - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 156 - 156 - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 156 - 156 - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 156 - 156 + 1 x^{2}) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.1.9

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 156 - 156 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 156 - 156 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.8.2

$- 156$ から $156$ を引きます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 312 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}} - 312 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.9

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + 12 (\frac{24336}{x^{2}}) + 12 \cdot - 312 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.10.1

$12 \frac{24336}{x^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.10.1.1

$12$ と $\frac{24336}{x^{2}}$ をまとめます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + \frac{12 \cdot 24336}{x^{2}} + 12 \cdot - 312 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.10.1.2

$12$ に $24336$ をかけます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + \frac{292032}{x^{2}} + 12 \cdot - 312 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + \frac{292032}{x^{2}} + 12 \cdot - 312 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.1.10.2

$12$ に $- 312$ をかけます。

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + \frac{292032}{x^{2}} - 3744 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + \frac{292032}{x^{2}} - 3744 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2} - 2028 + 13 x^{2} + \frac{292032}{x^{2}} - 3744 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$x^{2}$ と $13 x^{2}$ をたし算します。

$14 x^{2} - 2028 + \frac{292032}{x^{2}} - 3744 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.2.2

$14 x^{2}$ と $12 x^{2}$ をたし算します。

$26 x^{2} - 2028 + \frac{292032}{x^{2}} - 3744 = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 2.2.1.2.3

$- 2028$ から $3744$ を引きます。

$26 x^{2} + \frac{292032}{x^{2}} - 5772 = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$26 x^{2} + \frac{292032}{x^{2}} - 5772 = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$26 x^{2} + \frac{292032}{x^{2}} - 5772 = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$26 x^{2} + \frac{292032}{x^{2}} - 5772 = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$26 x^{2} + \frac{292032}{x^{2}} - 5772 = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3

$26 x^{2} + \frac{292032}{x^{2}} - 5772 = 0$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x^{2}, 1, 1$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{2}$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x^{2}$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.2

$26 x^{2} + \frac{292032}{x^{2}} - 5772 = 0$ の各項に $x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$26 x^{2} + \frac{292032}{x^{2}} - 5772 = 0$ の各項に $x^{2}$ を掛けます。

$26 x^{2} x^{2} + \frac{292032}{x^{2}} \cdot x^{2} - 5772 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$26 (x^{2} x^{2}) + \frac{292032}{x^{2}} \cdot x^{2} - 5772 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.2.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$26 x^{2 + 2} + \frac{292032}{x^{2}} \cdot x^{2} - 5772 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$26 x^{4} + \frac{292032}{x^{2}} \cdot x^{2} - 5772 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{156}{x} - x$

$26 x^{4} + \frac{292032}{x^{2}} \cdot x^{2} - 5772 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.2.2.1.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$26 x^{4} + \frac{292032}{x^{2}} \cdot x^{2} - 5772 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$26 x^{4} + 292032 - 5772 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{156}{x} - x$

$26 x^{4} + 292032 - 5772 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{156}{x} - x$

$26 x^{4} + 292032 - 5772 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{156}{x} - x$

$26 x^{4} + 292032 - 5772 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$0$ に $x^{2}$ をかけます。

$26 x^{4} + 292032 - 5772 x^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$26 x^{4} + 292032 - 5772 x^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$26 x^{4} + 292032 - 5772 x^{2} = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$26 u^{2} - 5772 u + 292032 = 0$

$u = x^{2}$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$26$ を $26 u^{2} - 5772 u + 292032$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$26$ を $26 u^{2}$ で因数分解します。

$26 (u^{2}) - 5772 u + 292032 = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.2.1.2

$26$ を $- 5772 u$ で因数分解します。

$26 (u^{2}) + 26 (- 222 u) + 292032 = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.2.1.3

$26$ を $292032$ で因数分解します。

$26 u^{2} + 26 (- 222 u) + 26 \cdot 11232 = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.2.1.4

$26$ を $26 u^{2} + 26 (- 222 u)$ で因数分解します。

$26 (u^{2} - 222 u) + 26 \cdot 11232 = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.2.1.5

$26$ を $26 (u^{2} - 222 u) + 26 \cdot 11232$ で因数分解します。

$26 (u^{2} - 222 u + 11232) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$26 (u^{2} - 222 u + 11232) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

たすき掛けを利用して $u^{2} - 222 u + 11232$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $11232$ で、その和が $- 222$ です。

$- 144, - 78$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$26 ((u - 144) (u - 78)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$26 ((u - 144) (u - 78)) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$26 (u - 144) (u - 78) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$26 (u - 144) (u - 78) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

$26 (u - 144) (u - 78) = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 144 = 0$

$u - 78 = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.4

$u - 144$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$u - 144$ が $0$ に等しいとします。

$u - 144 = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.4.2

方程式の両辺に $144$ を足します。

$u = 144$

$y = \frac{156}{x} - x$

$u = 144$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.5

$u - 78$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

$u - 78$ が $0$ に等しいとします。

$u - 78 = 0$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.5.2

方程式の両辺に $78$ を足します。

$u = 78$

$y = \frac{156}{x} - x$

$u = 78$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.6

最終解は $26 (u - 144) (u - 78) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 144, 78$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.7

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 144$

$x^{2} = 78$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.8

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 144$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.9

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{144}$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.9.2

$\pm \sqrt{144}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.2.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.9.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 12$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x = \pm 12$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.9.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 12$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.9.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 12$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.9.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 12, - 12$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x = 12, - 12$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x = 12, - 12$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.10

$x$ について二次方程式を解きます。

$x^{2} = 78$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.11

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.11.1

括弧を削除します。

$x^{2} = 78$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{78}$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.11.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.11.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{78}$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.11.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{78}$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.11.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{78}, - \sqrt{78}$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x = \sqrt{78}, - \sqrt{78}$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x = \sqrt{78}, - \sqrt{78}$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 3.3.12

$26 x^{4} - 5772 x^{2} + 292032 = 0$ の解は $x = 12, - 12, \sqrt{78}, - \sqrt{78}$ です。

$x = 12, - 12, \sqrt{78}, - \sqrt{78}$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x = 12, - 12, \sqrt{78}, - \sqrt{78}$

$y = \frac{156}{x} - x$

$x = 12, - 12, \sqrt{78}, - \sqrt{78}$

$y = \frac{156}{x} - x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $12$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = \frac{156}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $12$ で置き換えます。

$y = \frac{156}{12} - (12)$

$x = 12$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{156}{12} - (12)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$156$ を $12$ で割ります。

$y = 13 - (12)$

$x = 12$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に $12$ をかけます。

$y = 13 - 12$

$x = 12$

$y = 13 - 12$

$x = 12$

ステップ 4.2.1.2

$13$ から $12$ を引きます。

$y = 1$

$x = 12$

$y = 1$

$x = 12$

$y = 1$

$x = 12$

$y = 1$

$x = 12$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 12$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = \frac{156}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $- 12$ で置き換えます。

$y = \frac{156}{- 12} - (- 12)$

$x = - 12$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{156}{- 12} - (- 12)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$156$ を $- 12$ で割ります。

$y = - 13 - (- 12)$

$x = - 12$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$y = - 13 + 12$

$x = - 12$

$y = - 13 + 12$

$x = - 12$

ステップ 5.2.1.2

$- 13$ と $12$ をたし算します。

$y = - 1$

$x = - 12$

$y = - 1$

$x = - 12$

$y = - 1$

$x = - 12$

$y = - 1$

$x = - 12$

ステップ 6

各方程式の $x$ のすべての発生を $12$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y = \frac{156}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $12$ で置き換えます。

$y = \frac{156}{12} - (12)$

$x = 12$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\frac{156}{12} - (12)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$156$ を $12$ で割ります。

$y = 13 - (12)$

$x = 12$

ステップ 6.2.1.1.2

$- 1$ に $12$ をかけます。

$y = 13 - 12$

$x = 12$

$y = 13 - 12$

$x = 12$

ステップ 6.2.1.2

$13$ から $12$ を引きます。

$y = 1$

$x = 12$

$y = 1$

$x = 12$

$y = 1$

$x = 12$

$y = 1$

$x = 12$

ステップ 7

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 12$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y = \frac{156}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $- 12$ で置き換えます。

$y = \frac{156}{- 12} - (- 12)$

$x = - 12$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{156}{- 12} - (- 12)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

$156$ を $- 12$ で割ります。

$y = - 13 - (- 12)$

$x = - 12$

ステップ 7.2.1.1.2

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$y = - 13 + 12$

$x = - 12$

$y = - 13 + 12$

$x = - 12$

ステップ 7.2.1.2

$- 13$ と $12$ をたし算します。

$y = - 1$

$x = - 12$

$y = - 1$

$x = - 12$

$y = - 1$

$x = - 12$

$y = - 1$

$x = - 12$

ステップ 8

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{78}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$y = \frac{156}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{78}$ で置き換えます。

$y = \frac{156}{\sqrt{78}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\frac{156}{\sqrt{78}} - (\sqrt{78})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$\frac{156}{\sqrt{78}}$ に $\frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}}$ をかけます。

$y = \frac{156}{\sqrt{78}} \cdot \frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.2.1

$\frac{156}{\sqrt{78}}$ に $\frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}}$ をかけます。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{\sqrt{78} \sqrt{78}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.2.2

$\sqrt{78}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{\sqrt{78} \sqrt{78}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.2.3

$\sqrt{78}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{\sqrt{78} \sqrt{78}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{{\sqrt{78}}^{1 + 1}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{{\sqrt{78}}^{2}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.2.6

${\sqrt{78}}^{2}$ を $78$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{78}$ を $78^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{{(78^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.2.6.5

指数を求めます。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.3

$156$ と $78$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.3.1

$78$ を $156 \sqrt{78}$ で因数分解します。

$y = \frac{78 (2 \sqrt{78})}{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.3.2.1

$78$ を $78$ で因数分解します。

$y = \frac{78 (2 \sqrt{78})}{78 (1)} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{78 (2 \sqrt{78})}{78 \cdot 1} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{2 \sqrt{78}}{1} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.1.3.2.4

$2 \sqrt{78}$ を $1$ で割ります。

$y = 2 \sqrt{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

$y = 2 \sqrt{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

$y = 2 \sqrt{78} - \sqrt{78}$

$x = \sqrt{78}$

$y = 2 \sqrt{78} - \sqrt{78}$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 8.2.1.2

$2 \sqrt{78}$ から $\sqrt{78}$ を引きます。

$y = \sqrt{78}$

$x = \sqrt{78}$

$y = \sqrt{78}$

$x = \sqrt{78}$

$y = \sqrt{78}$

$x = \sqrt{78}$

$y = \sqrt{78}$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 9

各方程式の $x$ のすべての発生を $12$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$y = \frac{156}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $12$ で置き換えます。

$y = \frac{156}{12} - (12)$

$x = 12$

ステップ 9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$\frac{156}{12} - (12)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1.1

$156$ を $12$ で割ります。

$y = 13 - (12)$

$x = 12$

ステップ 9.2.1.1.2

$- 1$ に $12$ をかけます。

$y = 13 - 12$

$x = 12$

$y = 13 - 12$

$x = 12$

ステップ 9.2.1.2

$13$ から $12$ を引きます。

$y = 1$

$x = 12$

$y = 1$

$x = 12$

$y = 1$

$x = 12$

$y = 1$

$x = 12$

ステップ 10

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 12$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$y = \frac{156}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $- 12$ で置き換えます。

$y = \frac{156}{- 12} - (- 12)$

$x = - 12$

ステップ 10.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\frac{156}{- 12} - (- 12)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1

$156$ を $- 12$ で割ります。

$y = - 13 - (- 12)$

$x = - 12$

ステップ 10.2.1.1.2

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$y = - 13 + 12$

$x = - 12$

$y = - 13 + 12$

$x = - 12$

ステップ 10.2.1.2

$- 13$ と $12$ をたし算します。

$y = - 1$

$x = - 12$

$y = - 1$

$x = - 12$

$y = - 1$

$x = - 12$

$y = - 1$

$x = - 12$

ステップ 11

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{78}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$y = \frac{156}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{78}$ で置き換えます。

$y = \frac{156}{\sqrt{78}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$\frac{156}{\sqrt{78}} - (\sqrt{78})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.1

$\frac{156}{\sqrt{78}}$ に $\frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}}$ をかけます。

$y = \frac{156}{\sqrt{78}} \cdot \frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.2.1

$\frac{156}{\sqrt{78}}$ に $\frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}}$ をかけます。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{\sqrt{78} \sqrt{78}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.2.2

$\sqrt{78}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{\sqrt{78} \sqrt{78}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.2.3

$\sqrt{78}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{\sqrt{78} \sqrt{78}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{{\sqrt{78}}^{1 + 1}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{{\sqrt{78}}^{2}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.2.6

${\sqrt{78}}^{2}$ を $78$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{78}$ を $78^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{{(78^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.2.6.5

指数を求めます。

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

$y = \frac{156 \sqrt{78}}{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.3

$156$ と $78$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.3.1

$78$ を $156 \sqrt{78}$ で因数分解します。

$y = \frac{78 (2 \sqrt{78})}{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.3.2.1

$78$ を $78$ で因数分解します。

$y = \frac{78 (2 \sqrt{78})}{78 (1)} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{78 (2 \sqrt{78})}{78 \cdot 1} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{2 \sqrt{78}}{1} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.1.3.2.4

$2 \sqrt{78}$ を $1$ で割ります。

$y = 2 \sqrt{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

$y = 2 \sqrt{78} - (\sqrt{78})$

$x = \sqrt{78}$

$y = 2 \sqrt{78} - \sqrt{78}$

$x = \sqrt{78}$

$y = 2 \sqrt{78} - \sqrt{78}$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 11.2.1.2

$2 \sqrt{78}$ から $\sqrt{78}$ を引きます。

$y = \sqrt{78}$

$x = \sqrt{78}$

$y = \sqrt{78}$

$x = \sqrt{78}$

$y = \sqrt{78}$

$x = \sqrt{78}$

$y = \sqrt{78}$

$x = \sqrt{78}$

ステップ 12

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{78}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$y = \frac{156}{x} - x$ の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{78}$ で置き換えます。

$y = \frac{156}{- \sqrt{78}} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$\frac{156}{- \sqrt{78}} - (- \sqrt{78})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{156}{\sqrt{78}} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.2

$\frac{156}{\sqrt{78}}$ に $\frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}}$ をかけます。

$y = - (\frac{156}{\sqrt{78}} \cdot \frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}}) - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.3.1

$\frac{156}{\sqrt{78}}$ に $\frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}}$ をかけます。

$y = - \frac{156 \sqrt{78}}{\sqrt{78} \sqrt{78}} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.3.2

$\sqrt{78}$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{156 \sqrt{78}}{\sqrt{78} \sqrt{78}} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.3.3

$\sqrt{78}$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{156 \sqrt{78}}{\sqrt{78} \sqrt{78}} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{156 \sqrt{78}}{{\sqrt{78}}^{1 + 1}} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{156 \sqrt{78}}{{\sqrt{78}}^{2}} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.3.6

${\sqrt{78}}^{2}$ を $78$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{78}$ を $78^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{156 \sqrt{78}}{{(78^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - \frac{156 \sqrt{78}}{78^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = - \frac{156 \sqrt{78}}{78^{\frac{2}{2}}} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{156 \sqrt{78}}{78^{\frac{2}{2}}} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$y = - \frac{156 \sqrt{78}}{78} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

$y = - \frac{156 \sqrt{78}}{78} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.3.6.5

指数を求めます。

$y = - \frac{156 \sqrt{78}}{78} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

$y = - \frac{156 \sqrt{78}}{78} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

$y = - \frac{156 \sqrt{78}}{78} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.4

$156$ と $78$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.4.1

$78$ を $156 \sqrt{78}$ で因数分解します。

$y = - \frac{78 (2 \sqrt{78})}{78} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.4.2.1

$78$ を $78$ で因数分解します。

$y = - \frac{78 (2 \sqrt{78})}{78 (1)} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{78 (2 \sqrt{78})}{78 \cdot 1} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{2 \sqrt{78}}{1} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.4.2.4

$2 \sqrt{78}$ を $1$ で割ります。

$y = - (2 \sqrt{78}) - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

$y = - (2 \sqrt{78}) - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

$y = - (2 \sqrt{78}) - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 \sqrt{78} - (- \sqrt{78})$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.6

$- (- \sqrt{78})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 \sqrt{78} + 1 \sqrt{78}$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.1.6.2

$\sqrt{78}$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 \sqrt{78} + \sqrt{78}$

$x = - \sqrt{78}$

$y = - 2 \sqrt{78} + \sqrt{78}$

$x = - \sqrt{78}$

$y = - 2 \sqrt{78} + \sqrt{78}$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 12.2.1.2

$- 2 \sqrt{78}$ と $\sqrt{78}$ をたし算します。

$y = - \sqrt{78}$

$x = - \sqrt{78}$

$y = - \sqrt{78}$

$x = - \sqrt{78}$

$y = - \sqrt{78}$

$x = - \sqrt{78}$

$y = - \sqrt{78}$

$x = - \sqrt{78}$

ステップ 13

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(12, 1)$

$(- 12, - 1)$

$(\sqrt{78}, \sqrt{78})$

$(- \sqrt{78}, - \sqrt{78})$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(12, 1), (- 12, - 1), (\sqrt{78}, \sqrt{78}), (- \sqrt{78}, - \sqrt{78})$

方程式の形：

$x = 12, y = 1$

$x = - 12, y = - 1$

$x = \sqrt{78}, y = \sqrt{78}$

$x = - \sqrt{78}, y = - \sqrt{78}$

ステップ 15

微分積分学準備 例

微分積分学準備例