微分積分学準備例

$x^{2} = 2 y + 10$ , $3 x - y = 9$

ステップ 1

$3 x - y = 9$ の $x$ について解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$3 x = 9 + y$

$x^{2} = 2 y + 10$

ステップ 1.2

$3 x = 9 + y$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3 x = 9 + y$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$9$ を $3$ で割ります。

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $3 + \frac{y}{3}$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$x^{2} = 2 y + 10$ の $x$ のすべての発生を $3 + \frac{y}{3}$ で置き換えます。

${(3 + \frac{y}{3})}^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(3 + \frac{y}{3})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${(3 + \frac{y}{3})}^{2}$ を $(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3})$ に書き換えます。

$(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3})$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 (3 + \frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$9 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.2.2

式を書き換えます。

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.3.2

式を書き換えます。

$9 + y + y + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.4

$\frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1.4.1

$\frac{y}{3}$ に $\frac{y}{3}$ をかけます。

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.4.2

$y$ を $1$ 乗します。

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.4.3

$y$ を $1$ 乗します。

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 + y + y + \frac{y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.1.4.6

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.2

$y$ と $y$ をたし算します。