微分積分学準備例

$8$ , $- 16$ , $32$ , $- 64$ , $128$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $- 2$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = - 2$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = 8$ と $r = - 2$ の値に代入します。

$a_{n} = 8 {(- 2)}^{n - 1}$

ステップ 4

等比数列の1番目 $n$ 項の和を求める公式です。値を求めるには、 $r$ と $a_{1}$ の値を求めます。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

ステップ 5

変数を既知の値で置き換え、 $S_{5}$ を求めます。

$S_{5} = 8 \cdot \frac{{(- 2)}^{5} - 1}{- 2 - 1}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 2$ を $5$ 乗します。

$S_{5} = 8 \cdot \frac{- 32 - 1}{- 2 - 1}$

ステップ 6.2

$- 32$ から $1$ を引きます。

$S_{5} = 8 \cdot \frac{- 33}{- 2 - 1}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 2$ から $1$ を引きます。

$S_{5} = 8 \cdot \frac{- 33}{- 3}$

ステップ 7.2

$- 33$ を $- 3$ で割ります。

$S_{5} = 8 \cdot 11$

ステップ 7.3

$8$ に $11$ をかけます。

$S_{5} = 88$

ステップ 8

分数を小数に変換します。

$S_{5} = 88$

微分積分学準備 例