微分積分学準備例

$3 + 12 + 48 + 192 + 768$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $4$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = 4$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = 3$ と $r = 4$ の値に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot 4^{n - 1}$

ステップ 4

等比数列の1番目 $n$ 項の和を求める公式です。値を求めるには、 $r$ と $a_{1}$ の値を求めます。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

ステップ 5

変数を既知の値で置き換え、 $S_{5}$ を求めます。

$S_{5} = 3 \cdot \frac{{(4)}^{5} - 1}{4 - 1}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$4$ を $5$ 乗します。

$S_{5} = 3 \cdot \frac{1024 - 1}{4 - 1}$

ステップ 6.2

$1024$ から $1$ を引きます。

$S_{5} = 3 \cdot \frac{1023}{4 - 1}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4$ から $1$ を引きます。

$S_{5} = 3 \cdot \frac{1023}{3}$

ステップ 7.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$S_{5} = 3 \cdot \frac{1023}{3}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$S_{5} = 1023$

ステップ 8

分数を小数に変換します。

$S_{5} = 1023$

微分積分学準備 例