微分積分学準備例

$2$ , $4$ , $8$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $2$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = 2$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = 2$ と $r = 2$ の値に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot 2^{n - 1}$

ステップ 4

指数を足して $2$ に $2^{n - 1}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$2$ に $2^{n - 1}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$a_{n} = 2^{1} \cdot 2^{n - 1}$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a_{n} = 2^{1 + n - 1}$

ステップ 4.2

$1 + n - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$a_{n} = 2^{n + 0}$

ステップ 4.2.2

$n$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = 2^{n}$

ステップ 5

等比数列の1番目 $n$ 項の和を求める公式です。値を求めるには、 $r$ と $a_{1}$ の値を求めます。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

ステップ 6

変数を既知の値で置き換え、 $S_{3}$ を求めます。

$S_{3} = 2 \cdot \frac{{(2)}^{3} - 1}{2 - 1}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ を $3$ 乗します。

$S_{3} = 2 \cdot \frac{8 - 1}{2 - 1}$

ステップ 7.2

$8$ から $1$ を引きます。

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{2 - 1}$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$2$ から $1$ を引きます。

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{1}$

ステップ 8.2

$7$ を $1$ で割ります。

$S_{3} = 2 \cdot 7$

ステップ 8.3

$2$ に $7$ をかけます。

$S_{3} = 14$

ステップ 9

分数を小数に変換します。

$S_{3} = 14$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例