微分積分学準備例

$f (x) = \ln (1 - e^{x})$

ステップ 1

$\ln (1 - e^{x})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$1 - e^{x} > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- e^{x} > - 1$

ステップ 2.2

$- e^{x} > - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- e^{x} > - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- e^{x}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{e^{x}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$e^{x}$ を $1$ で割ります。

$e^{x} < \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$e^{x} < 1$

ステップ 2.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) < \ln (1)$

ステップ 2.4

左辺を展開します。

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ステップ 2.4.1

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x})$ を展開します。

$x \ln (e) < \ln (1)$

ステップ 2.4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x \cdot 1 < \ln (1)$

ステップ 2.4.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x < \ln (1)$

ステップ 2.5

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x < 0$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0)$

集合の内包的記法：

${x | x < 0}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例