微分積分学準備例

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

ステップ 1

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$ を方程式で書きます。

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

ステップ 2

$x^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$

ステップ 3

$- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$ の平方完成。

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ステップ 3.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 6$

ステップ 3.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 3.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 3.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 3.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}}$

ステップ 3.3.2.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.3.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = 1 \cdot 2$

ステップ 3.3.2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$d = 2$

ステップ 3.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 3.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 6 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$e = 6 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 3.4.2.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = 6 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e = 6 - \frac{4}{\frac{- 4}{2}}$

ステップ 3.4.2.1.3

$- 4$ を $2$ で割ります。

$e = 6 - \frac{4}{- 2}$

ステップ 3.4.2.1.4

$4$ を $- 2$ で割ります。

$e = 6 - - 2$

ステップ 3.4.2.1.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$e = 6 + 2$

ステップ 3.4.2.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$e = 8$

ステップ 3.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$ に代入します。

$- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$

ステップ 4

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} + 8$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例