微分積分学準備例

$- {(x - 4)}^{2}$

ステップ 1

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 1$

$h = 4$

$k = 0$

ステップ 1.2

$a$ の値が負なので、放物線は下に開です。

下に開く

ステップ 1.3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(4, 0)$

ステップ 1.4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 1.4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.4.3

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.4.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4}$

ステップ 1.5

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 1.5.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(4, - \frac{1}{4})$

ステップ 1.6

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 4$

ステップ 1.7

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 1.7.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = \frac{1}{4}$

ステップ 1.8

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：下に開

頂点： $(4, 0)$

焦点： $(4, - \frac{1}{4})$

対称軸： $x = 4$

準線： $y = \frac{1}{4}$

方向：下に開

頂点： $(4, 0)$

焦点： $(4, - \frac{1}{4})$

対称軸： $x = 4$

準線： $y = \frac{1}{4}$

ステップ 2

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = - {(3)}^{2} + 8 (3) - 16$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 8 (3) - 16$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$f (3) = - 9 + 8 (3) - 16$

ステップ 2.2.1.3

$8$ に $3$ をかけます。

$f (3) = - 9 + 24 - 16$

ステップ 2.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 9$ と $24$ をたし算します。

$f (3) = 15 - 16$

ステップ 2.2.2.2

$15$ から $16$ を引きます。

$f (3) = - 1$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 2.3

$x = 3$ における $y$ 値は $- 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 2.4

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = - {(2)}^{2} + 8 (2) - 16$

ステップ 2.5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 8 (2) - 16$

ステップ 2.5.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (2) = - 4 + 8 (2) - 16$

ステップ 2.5.1.3

$8$ に $2$ をかけます。

$f (2) = - 4 + 16 - 16$

ステップ 2.5.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$- 4$ と $16$ をたし算します。

$f (2) = 12 - 16$

ステップ 2.5.2.2

$12$ から $16$ を引きます。

$f (2) = - 4$

ステップ 2.5.3

最終的な答えは $- 4$ です。

$- 4$

ステップ 2.6

$x = 2$ における $y$ 値は $- 4$ です。

$y = - 4$

ステップ 2.7

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = - {(5)}^{2} + 8 (5) - 16$

ステップ 2.8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 8 (5) - 16$

ステップ 2.8.1.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f (5) = - 25 + 8 (5) - 16$

ステップ 2.8.1.3

$8$ に $5$ をかけます。

$f (5) = - 25 + 40 - 16$

ステップ 2.8.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$- 25$ と $40$ をたし算します。

$f (5) = 15 - 16$

ステップ 2.8.2.2

$15$ から $16$ を引きます。

$f (5) = - 1$

ステップ 2.8.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 2.9

$x = 5$ における $y$ 値は $- 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 2.10

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = - {(6)}^{2} + 8 (6) - 16$

ステップ 2.11

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$f (6) = - 1 \cdot 36 + 8 (6) - 16$

ステップ 2.11.1.2

$- 1$ に $36$ をかけます。

$f (6) = - 36 + 8 (6) - 16$

ステップ 2.11.1.3

$8$ に $6$ をかけます。

$f (6) = - 36 + 48 - 16$

ステップ 2.11.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.2.1

$- 36$ と $48$ をたし算します。

$f (6) = 12 - 16$

ステップ 2.11.2.2

$12$ から $16$ を引きます。

$f (6) = - 4$

ステップ 2.11.3

最終的な答えは $- 4$ です。

$- 4$

ステップ 2.12

$x = 6$ における $y$ 値は $- 4$ です。

$y = - 4$

ステップ 2.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \\ 5 & - 1 \\ 6 & - 4 \end{array}$

ステップ 3

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：下に開

頂点： $(4, 0)$

焦点： $(4, - \frac{1}{4})$

対称軸： $x = 4$

準線： $y = \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \\ 5 & - 1 \\ 6 & - 4 \end{array}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例