微分積分学準備例

${(x - 1)}^{2} + 8 (y + 2) = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 8 \cdot 2 = 0$

ステップ 1.1.2

$8$ に $2$ をかけます。

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 16 = 0$

ステップ 1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から ${(x - 1)}^{2}$ を引きます。

$8 y + 16 = - {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$

ステップ 1.3

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

ステップ 1.3.3.1.2

$- 16$ を $8$ で割ります。

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2$

ステップ 1.3.3.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2 \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 1.3.3.3

$- 2$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

ステップ 1.3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2} - 2 \cdot 8}{8}$

ステップ 1.3.3.5

$- 2$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2} - 16}{8}$

ステップ 1.3.3.6

$- 1$ を $- {(x - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2}) - 16}{8}$

ステップ 1.3.3.7

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2}) - 1 (16)}{8}$

ステップ 1.3.3.8

$- 1$ を $- ({(x - 1)}^{2}) - 1 (16)$ で因数分解します。

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2} + 16)}{8}$

ステップ 1.3.3.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.9.1

$- ({(x - 1)}^{2} + 16)$ を $- 1 ({(x - 1)}^{2} + 16)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 ({(x - 1)}^{2} + 16)}{8}$

ステップ 1.3.3.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$

ステップ 2

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$\frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$ を否定します。

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$

ステップ 2.1.1.2

項を並べ替えます。

$y = - \frac{1}{8} \cdot ({(x - 1)}^{2} + 16)$

ステップ 2.1.2

$- \frac{1}{8} \cdot ({(x - 1)}^{2} + 16)$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$- \frac{1}{8} \cdot ((x - 1) (x - 1) + 16)$

ステップ 2.1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{8} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1) + 16)$

ステップ 2.1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 16)$

ステップ 2.1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

ステップ 2.1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 16)$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - x + 1 + 16)$

ステップ 2.1.2.1.1.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 2 x + 1 + 16)$

ステップ 2.1.2.1.2

$1$ と $16$ をたし算します。

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 2 x + 17)$

ステップ 2.1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

ステップ 2.1.2.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

ステップ 2.1.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.2.1

$- \frac{1}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

ステップ 2.1.2.1.4.2.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

ステップ 2.1.2.1.4.2.3

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (2 (- x)) - \frac{1}{8} \cdot 17$

ステップ 2.1.2.1.4.2.4

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} (2 (- x)) - \frac{1}{8} \cdot 17$

ステップ 2.1.2.1.4.2.5

式を書き換えます。

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} (- x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

ステップ 2.1.2.1.4.3

$\frac{- 1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} \cdot 17$

ステップ 2.1.2.1.4.4

$- \frac{1}{8} \cdot 17$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.4.1

$17$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} - 17 (\frac{1}{8})$

ステップ 2.1.2.1.4.4.2

$- 17$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} + \frac{- 17}{8}$

ステップ 2.1.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.5.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

ステップ 2.1.2.1.5.2

$- - \frac{x}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.5.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{8} + 1 \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

ステップ 2.1.2.1.5.2.2

$\frac{x}{4}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

ステップ 2.1.2.1.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{17}{8}$

ステップ 2.1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{8}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - \frac{17}{8}$

ステップ 2.1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.1.2.4.2.2

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.2.2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.1.2.4.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{8})})$

ステップ 2.1.2.4.2.3

$2$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2}{8}})$

ステップ 2.1.2.4.2.4

$2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{8}})$

ステップ 2.1.2.4.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.2.4.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

ステップ 2.1.2.4.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

ステップ 2.1.2.4.2.4.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{1}{4}})$

ステップ 2.1.2.4.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{1}{4} (- (1 \cdot 4))$

ステップ 2.1.2.4.2.6

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.2.6.1

$4$ を $- (1 \cdot 4)$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

ステップ 2.1.2.4.2.6.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

ステップ 2.1.2.4.2.6.3

式を書き換えます。

$d = - 1 \cdot (1)$

ステップ 2.1.2.4.2.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$d = - 1$

ステップ 2.1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - \frac{17}{8} - \frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.1.2.5.2.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.1.2.5.2.1.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{4 (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.1.2.5.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- 4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 2.1.2.5.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 4}{8}}$

ステップ 2.1.2.5.2.1.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.2.1.3.1

$- 4$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.2.1.3.1.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 (- 1)}{8}}$

ステップ 2.1.2.5.2.1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.2.1.3.1.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 2.1.2.5.2.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 2.1.2.5.2.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 1}{2}}$

ステップ 2.1.2.5.2.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2.1.2.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{16} (- 1 \cdot 2))$

ステップ 2.1.2.5.2.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.2.1.5.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (- 1 \cdot 2))$

ステップ 2.1.2.5.2.1.5.2

$2$ を $- 1 \cdot 2$ で因数分解します。

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (2 \cdot - 1))$

ステップ 2.1.2.5.2.1.5.3

共通因数を約分します。

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 \cdot 8} (2 \cdot - 1))$

ステップ 2.1.2.5.2.1.5.4

式を書き換えます。

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{8} \cdot - 1)$

ステップ 2.1.2.5.2.1.6

$\frac{1}{8}$ と $- 1$ をまとめます。

$e = - \frac{17}{8} - \frac{- 1}{8}$

ステップ 2.1.2.5.2.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{17}{8} - - \frac{1}{8}$

ステップ 2.1.2.5.2.1.8

$- - \frac{1}{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.2.1.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = - \frac{17}{8} + 1 (\frac{1}{8})$

ステップ 2.1.2.5.2.1.8.2

$\frac{1}{8}$ に $1$ をかけます。

$e = - \frac{17}{8} + \frac{1}{8}$

ステップ 2.1.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 17 + 1}{8}$

ステップ 2.1.2.5.2.3

$- 17$ と $1$ をたし算します。

$e = \frac{- 16}{8}$

ステップ 2.1.2.5.2.4

$- 16$ を $8$ で割ります。

$e = - 2$

ステップ 2.1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 2$ に代入します。

$- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 2$

ステップ 2.1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

ステップ 2.2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 2$

ステップ 2.3

$a$ の値が負なので、放物線は下に開です。

下に開く

ステップ 2.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(1, - 2)$

ステップ 2.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 2.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 2.5.3.2

$4$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

ステップ 2.5.3.3

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

ステップ 2.5.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.3.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 2.5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 2.5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.5.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 \cdot 2)$

ステップ 2.5.3.5

$- (1 \cdot 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.5.1

$2$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot 2$

ステップ 2.5.3.5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2$

ステップ 2.6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 2.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(1, - 4)$

ステップ 2.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 1$

ステップ 2.8

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 2.8.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = 0$

ステップ 2.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：下に開

頂点： $(1, - 2)$

焦点： $(1, - 4)$

対称軸： $x = 1$

準線： $y = 0$

方向：下に開

頂点： $(1, - 2)$

焦点： $(1, - 4)$

対称軸： $x = 1$

準線： $y = 0$

ステップ 3

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - \frac{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 17}{8}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = - \frac{0 - 2 \cdot 0 + 17}{8}$

ステップ 3.2.1.2

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = - \frac{0 + 0 + 17}{8}$

ステップ 3.2.1.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = - \frac{0 + 17}{8}$

ステップ 3.2.1.4

$0$ と $17$ をたし算します。

$f (0) = - \frac{17}{8}$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $- \frac{17}{8}$ です。

$- \frac{17}{8}$

ステップ 3.3

$x = 0$ における $y$ 値は $- \frac{17}{8}$ です。

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 3.4

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 17}{8}$

ステップ 3.5

結果を簡約します。

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ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = - \frac{1 - 2 \cdot - 1 + 17}{8}$

ステップ 3.5.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{1 + 2 + 17}{8}$

ステップ 3.5.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (- 1) = - \frac{3 + 17}{8}$

ステップ 3.5.1.4

$3$ と $17$ をたし算します。

$f (- 1) = - \frac{20}{8}$

ステップ 3.5.2

$20$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$f (- 1) = - \frac{4 (5)}{8}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f (- 1) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 1) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.2.3

式を書き換えます。

$f (- 1) = - \frac{5}{2}$

ステップ 3.5.3

最終的な答えは $- \frac{5}{2}$ です。

$- \frac{5}{2}$

ステップ 3.6

$x = - 1$ における $y$ 値は $- \frac{5}{2}$ です。

$y = - \frac{5}{2}$

ステップ 3.7

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 17}{8}$

ステップ 3.8

結果を簡約します。

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ステップ 3.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.8.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = - \frac{4 - 2 \cdot 2 + 17}{8}$

ステップ 3.8.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (2) = - \frac{4 - 4 + 17}{8}$

ステップ 3.8.1.3

$4$ から $4$ を引きます。

$f (2) = - \frac{0 + 17}{8}$

ステップ 3.8.1.4

$0$ と $17$ をたし算します。

$f (2) = - \frac{17}{8}$

ステップ 3.8.2

最終的な答えは $- \frac{17}{8}$ です。

$- \frac{17}{8}$

ステップ 3.9

$x = 2$ における $y$ 値は $- \frac{17}{8}$ です。

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 3.10

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = - \frac{{(3)}^{2} - 2 \cdot 3 + 17}{8}$

ステップ 3.11

結果を簡約します。

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ステップ 3.11.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.11.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = - \frac{9 - 2 \cdot 3 + 17}{8}$

ステップ 3.11.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f (3) = - \frac{9 - 6 + 17}{8}$

ステップ 3.11.1.3

$9$ から $6$ を引きます。

$f (3) = - \frac{3 + 17}{8}$

ステップ 3.11.1.4

$3$ と $17$ をたし算します。

$f (3) = - \frac{20}{8}$

ステップ 3.11.2

$20$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$f (3) = - \frac{4 (5)}{8}$

ステップ 3.11.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f (3) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

ステップ 3.11.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (3) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

ステップ 3.11.2.2.3

式を書き換えます。

$f (3) = - \frac{5}{2}$

ステップ 3.11.3

最終的な答えは $- \frac{5}{2}$ です。

$- \frac{5}{2}$

ステップ 3.12

$x = 3$ における $y$ 値は $- \frac{5}{2}$ です。

$y = - \frac{5}{2}$

ステップ 3.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - \frac{5}{2} \\ 0 & - \frac{17}{8} \\ 1 & - 2 \\ 2 & - \frac{17}{8} \\ 3 & - \frac{5}{2} \end{array}$

ステップ 4

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：下に開

頂点： $(1, - 2)$

焦点： $(1, - 4)$

対称軸： $x = 1$

準線： $y = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - \frac{5}{2} \\ 0 & - \frac{17}{8} \\ 1 & - 2 \\ 2 & - \frac{17}{8} \\ 3 & - \frac{5}{2} \end{array}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例