微分積分学準備例

$f (x) = 1 - \sqrt[3]{x}$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = 1 - \sqrt[3]{- x}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- x$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$f (- x) = 1 - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}$

ステップ 1.2.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$f (- x) = 1 - \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- x) = 1 - ({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x})$

ステップ 1.2.3

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.3.1

${(- 1)}^{3}$ を移動させます。

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 \sqrt[3]{x})$

ステップ 1.2.3.2

${(- 1)}^{3}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 1.2.3.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) \sqrt[3]{x})$

ステップ 1.2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{3 + 1} \sqrt[3]{x}$

ステップ 1.2.3.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{4} \sqrt[3]{x}$

ステップ 1.2.4

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = 1 + 1 \sqrt[3]{x}$

ステップ 1.2.5

$\sqrt[3]{x}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 1 + \sqrt[3]{x}$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$1 + \sqrt[3]{x}$ $\neq$ $1 - \sqrt[3]{x}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$1 - \sqrt[3]{x}$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (1 - \sqrt[3]{x})$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - 1 \cdot 1 + \sqrt[3]{x}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- f (x) = - 1 + \sqrt[3]{x}$

ステップ 3.2

$1 + \sqrt[3]{x}$ $\neq$ $- 1 + \sqrt[3]{x}$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 4

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例