微分積分学準備例

$f (x) = - 4 x^{3} - 2 x$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = - 4 {(- x)}^{3} - 2 (- x)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 2 (- x)$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - 4 (- x^{3}) - 2 (- x)$

ステップ 1.2.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$f (- x) = 4 x^{3} - 2 (- x)$

ステップ 1.2.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (- x) = 4 x^{3} + 2 x$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$4 x^{3} + 2 x$ $\neq$ $- 4 x^{3} - 2 x$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$- 4 x^{3} - 2 x$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (- 4 x^{3} - 2 x)$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - (- 4 x^{3}) - (- 2 x)$

ステップ 3.1.3

掛け算します。

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ステップ 3.1.3.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = 4 x^{3} - (- 2 x)$

ステップ 3.1.3.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = 4 x^{3} + 2 x$

ステップ 3.2

$4 x^{3} + 2 x = 4 x^{3} + 2 x$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例