微分積分学準備例

$f (x) = x^{4} - 16$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 16$

ステップ 2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 4^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 4$ です。

$f (x) = (x^{2} + 4) (x^{2} - 4)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = (x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})$

ステップ 4.2

因数分解。

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ステップ 4.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$f (x) = (x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2))$

ステップ 4.2.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$

微分積分学準備 例