微分積分学準備例

$x^{2} + y^{2} = 100$ , $8 x - 6 y = 0$

ステップ 1

$8 x - 6 y = 0$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $6 y$ を足します。

$8 x = 6 y$

$x^{2} + y^{2} = 100$

ステップ 1.2

$8 x = 6 y$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$8 x = 6 y$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$6$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$2$ を $6 y$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (3 y)}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

ステップ 1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (3 y)}{2 (4)}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

ステップ 1.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{3 y}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} = 100$ の $x$ のすべての発生を $\frac{3 y}{4}$ で置き換えます。

${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.1

積の法則を $\frac{3 y}{4}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 y)}^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.1.2

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} \cdot \frac{16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$y^{2}$ と $\frac{16}{16}$ をまとめます。

$\frac{9 y^{2}}{16} + \frac{y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

$16$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{9 y^{2} + 16 \cdot y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.4.2

$9 y^{2}$ と $16 y^{2}$ をたし算します。

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{16}{25}$ を掛けます。

$\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

まとめる。

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.2.1.1.2

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.2.1.1.3

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.2.1.1.3.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$\frac{16}{25} \cdot 100$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$25$ を $100$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 (4))$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 \cdot 4)$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2

$16$ に $4$ をかけます。

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{64}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{3 y}{4}$ の $y$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

$x = \frac{3 (8)}{4}$

$y = 8$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{3 (8)}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$8$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$4$ を $3 (8)$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4}$

$y = 8$

ステップ 4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 (1)}$

$y = 8$

ステップ 4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 \cdot 1}$

$y = 8$

ステップ 4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3 \cdot (2)}{1}$

$y = 8$

ステップ 4.2.1.1.2.4

$3 \cdot (2)$ を $1$ で割ります。

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

ステップ 4.2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = \frac{3 y}{4}$ の $y$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

$x = \frac{3 (- 8)}{4}$

$y = - 8$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{3 (- 8)}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 8$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$4$ を $3 (- 8)$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4}$

$y = - 8$

ステップ 5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 (1)}$

$y = - 8$

ステップ 5.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 \cdot 1}$

$y = - 8$

ステップ 5.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3 \cdot (- 2)}{1}$

$y = - 8$

ステップ 5.2.1.1.2.4

$3 \cdot (- 2)$ を $1$ で割ります。

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

ステップ 5.2.1.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(6, 8)$

$(- 6, - 8)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(6, 8), (- 6, - 8)$

方程式の形：

$x = 6, y = 8$

$x = - 6, y = - 8$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例