微分積分学準備例

$y = - 2 | x + 2 | + 3$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = - 2 | x + 2 | + 3$ の頂点は $(- 2, 3)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $x + 2$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $x + 2 = 0$ です。

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$y = - 2 | (- 2) + 2 | + 3$

ステップ 1.4

$- 2 | (- 2) + 2 | + 3$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$y = - 2 | 0 | + 3$

ステップ 1.4.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = - 2 \cdot 0 + 3$

ステップ 1.4.1.3

$- 2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 3$

ステップ 1.4.2

$0$ と $3$ をたし算します。

$y = 3$

ステップ 1.5

絶対値の上界は $(- 2, 3)$ です。

$(- 2, 3)$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $- 4$ を $f (x) = - 2 | x + 2 | + 3$ に代入します。この場合、点は $(- 4, - 1)$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = - 2 | (- 4) + 2 | + 3$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$f (- 4) = - 2 | - 2 | + 3$

ステップ 3.1.2.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (- 4) = - 2 \cdot 2 + 3$

ステップ 3.1.2.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (- 4) = - 4 + 3$

ステップ 3.1.2.2

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$f (- 4) = - 1$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 3.2

$x$ 値の $- 3$ を $f (x) = - 2 | x + 2 | + 3$ に代入します。この場合、点は $(- 3, 1)$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = - 2 | (- 3) + 2 | + 3$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$f (- 3) = - 2 | - 1 | + 3$

ステップ 3.2.2.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f (- 3) = - 2 \cdot 1 + 3$

ステップ 3.2.2.1.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f (- 3) = - 2 + 3$

ステップ 3.2.2.2

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$f (- 3) = 1$

ステップ 3.2.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 3.3

$x$ 値の $0$ を $f (x) = - 2 | x + 2 | + 3$ に代入します。この場合、点は $(0, - 1)$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - 2 | (0) + 2 | + 3$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$0$ と $2$ をたし算します。

$f (0) = - 2 | 2 | + 3$

ステップ 3.3.2.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f (0) = - 2 \cdot 2 + 3$

ステップ 3.3.2.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (0) = - 4 + 3$

ステップ 3.3.2.2

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$f (0) = - 1$

ステップ 3.3.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 3.4

絶対値は、頂点 $(- 2, 3), (- 4, - 1), (- 3, 1), (- 1, 1), (0, - 1)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 1 \\ - 3 & 1 \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \end{array}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例