微分積分学準備例

$y = \log_{2} (x - 4)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$x - 4 = 0$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 4$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 4$

ステップ 2

$x = 5$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = \log_{2} ((5) - 4)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5$ から $4$ を引きます。

$f (5) = \log_{2} (1)$

ステップ 2.2.2

$1$ の対数の底 $2$ は $0$ です。

$f (5) = 0$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 3

$x = 6$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = \log_{2} ((6) - 4)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$6$ から $4$ を引きます。

$f (6) = \log_{2} (2)$

ステップ 3.2.2

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$f (6) = 1$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 3.3

$1$ を10進数に変換します。

$y = 1$

ステップ 4

$x = 8$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $8$ で置換えます。

$f (8) = \log_{2} ((8) - 4)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$8$ から $4$ を引きます。

$f (8) = \log_{2} (4)$

ステップ 4.2.2

$4$ の対数の底 $2$ は $2$ です。

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ステップ 4.2.2.1

方程式として書き換えます。

$\log_{2} (4) = x$

ステップ 4.2.2.2

対数の定義を利用して $\log_{2} (4) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{x} = 4$

ステップ 4.2.2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{x} = 2^{2}$

ステップ 4.2.2.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 2$

ステップ 4.2.2.5

変数 $x$ は $2$ に等しいです。

$f (8) = 2$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 4.3

$2$ を10進数に変換します。

$y = 2$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 4$ における垂直漸近線と点 $(5, 0), (6, 1), (8, 2)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 0 \\ 6 & 1 \\ 8 & 2 \end{array}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例