微分積分学準備例

$y = \cot (x - \frac{π}{2})$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

任意の $y = \cot (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \cot (x)$ の基本周期 $(0, π)$ を使って、 $y = \cot (x - \frac{π}{2})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \cot (b x + c) + d$ の余接関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = \cot (x - \frac{π}{2})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$x - \frac{π}{2} = 0$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 1.3

余接関数 $x - \frac{π}{2}$ の中を $π$ と等しくします。

$x - \frac{π}{2} = π$

ステップ 1.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.4.1

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$x = π + \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.3

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

ステップ 1.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.5.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

ステップ 1.4.5.2

$2 π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.5

$y = \cot (x - \frac{π}{2})$ の基本周期は $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ で発生し、ここで $\frac{π}{2}$ と $\frac{3 π}{2}$ は垂直漸近線です。

$(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

ステップ 1.6

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

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ステップ 1.6.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 1.6.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 1.7

$y = \cot (x - \frac{π}{2})$ の垂直漸近線は $\frac{π}{2}$ 、 $\frac{3 π}{2}$ 、およびすべての $x = \frac{π}{2} + π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = \frac{π}{2} + π n$

ステップ 1.8

余接のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{π}{2} + π n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{π}{2} + π n$

ステップ 2

式 $a \cot (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = 1$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

ステップ 3

関数 $c o t$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

$\cot (x - \frac{π}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 4.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 4.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{π}{2}}{1}$

ステップ 5.3

$\frac{π}{2}$ を $1$ で割ります。

位相シフト： $\frac{π}{2}$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $π$

位相シフト： $\frac{π}{2}$ （ $\frac{π}{2}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{π}{2} + π n$

偏角：なし

周期： $π$

位相シフト： $\frac{π}{2}$ （ $\frac{π}{2}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例