微分積分学準備例

$\ln (2 - x)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$2 - x = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 1.2.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 2$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 2$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \ln (2 - (1))$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \ln (2 - 1)$

ステップ 2.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$f (1) = \ln (1)$

ステップ 2.2.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$f (1) = 0$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$= 0$

ステップ 3

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \ln (2 - (0))$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ から $0$ を引きます。

$f (0) = \ln (2)$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $\ln (2)$ です。

$\ln (2)$

ステップ 3.3

$\ln (2)$ を10進数に変換します。

$= 0.69314718$

ステップ 4

$x = - 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \ln (2 - (- 1))$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = \ln (2 + 1)$

ステップ 4.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (- 1) = \ln (3)$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $\ln (3)$ です。

$\ln (3)$

ステップ 4.3

$\ln (3)$ を10進数に変換します。

$= 1.09861228$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 2$ における垂直漸近線と点 $(1, 0), (0, 0.69314718), (- 1, 1.09861228)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 1.099 \\ 0 & 0.693 \\ 1 & 0 \end{array}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例