微分積分学準備例

$f (x) = 4 \sqrt{x}$

ステップ 1

$y = 4 \sqrt{x}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $0$ を定義域内の最小値として $f (x) = 4 \sqrt{x}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 4 \sqrt{0}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$f (0) = 4 \sqrt{0}$

ステップ 2.2.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = 4 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = 4 \cdot 0$

ステップ 2.2.4

$4$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3

無理式の端点は $(0, 0)$ です。

$(0, 0)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $1$ を $f (x) = 4 \sqrt{x}$ に代入します。この場合、点は $(1, 4)$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 4 \sqrt{1}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

括弧を削除します。

$f (1) = 4 \sqrt{1}$

ステップ 4.1.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (1) = 4 \cdot 1$

ステップ 4.1.2.3

$4$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 4$

ステップ 4.1.2.4

最終的な答えは $4$ です。

$y = 4$

ステップ 4.2

$x$ 値の $2$ を $f (x) = 4 \sqrt{x}$ に代入します。この場合、点は $(2, 4 \sqrt{2})$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 4 \sqrt{2}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

括弧を削除します。

$f (2) = 4 \sqrt{2}$

ステップ 4.2.2.2

最終的な答えは $4 \sqrt{2}$ です。

$y = 4 \sqrt{2}$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(0, 0), (1, 4), (2, 5.66)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4 \\ 2 & 5.66 \end{array}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例