微分積分学準備例

$f (x) = - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 15 x$

ステップ 1

$x = - 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = - 4 {(- 1)}^{3} + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

ステップ 1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- 1) = - 4 \cdot - 1 + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

ステップ 1.2.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = 4 + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

ステップ 1.2.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = 4 + 4 \cdot 1 + 15 (- 1)$

ステップ 1.2.1.4

$4$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = 4 + 4 + 15 (- 1)$

ステップ 1.2.1.5

$15$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = 4 + 4 - 15$

ステップ 1.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4$ と $4$ をたし算します。

$f (- 1) = 8 - 15$

ステップ 1.2.2.2

$8$ から $15$ を引きます。

$f (- 1) = - 7$

ステップ 1.2.3

最終的な答えは $- 7$ です。

$- 7$

ステップ 1.3

$- 7$ を10進数に変換します。

$y = - 7$

ステップ 2

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - 4 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = - 4 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

ステップ 2.2.1.2

$- 4$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

ステップ 2.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 + 4 \cdot 0 + 15 (0)$

ステップ 2.2.1.4

$4$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 + 15 (0)$

ステップ 2.2.1.5

$15$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 + 0$

ステップ 2.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 0$

ステップ 2.2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 3

$x = 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = - 4 {(1)}^{3} + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = - 4 \cdot 1 + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

ステップ 3.2.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 4 + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

ステップ 3.2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = - 4 + 4 \cdot 1 + 15 (1)$

ステップ 3.2.1.4

$4$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 4 + 4 + 15 (1)$

ステップ 3.2.1.5

$15$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 4 + 4 + 15$

ステップ 3.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$f (1) = 0 + 15$

ステップ 3.2.2.2

$0$ と $15$ をたし算します。

$f (1) = 15$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $15$ です。

$15$

ステップ 3.3

$15$ を10進数に変換します。

$y = 15$

ステップ 4

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = - 4 {(2)}^{3} + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ を $3$ 乗します。

$f (2) = - 4 \cdot 8 + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

ステップ 4.2.1.2

$- 4$ に $8$ をかけます。

$f (2) = - 32 + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

ステップ 4.2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = - 32 + 4 \cdot 4 + 15 (2)$

ステップ 4.2.1.4

$4$ に $4$ をかけます。

$f (2) = - 32 + 16 + 15 (2)$

ステップ 4.2.1.5

$15$ に $2$ をかけます。

$f (2) = - 32 + 16 + 30$

ステップ 4.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 32$ と $16$ をたし算します。

$f (2) = - 16 + 30$

ステップ 4.2.2.2

$- 16$ と $30$ をたし算します。

$f (2) = 14$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $14$ です。

$14$

ステップ 4.3

$14$ を10進数に変換します。

$y = 14$

ステップ 5

$x = 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = - 4 {(3)}^{3} + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$3$ を $3$ 乗します。

$f (3) = - 4 \cdot 27 + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

ステップ 5.2.1.2

$- 4$ に $27$ をかけます。

$f (3) = - 108 + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

ステップ 5.2.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = - 108 + 4 \cdot 9 + 15 (3)$

ステップ 5.2.1.4

$4$ に $9$ をかけます。

$f (3) = - 108 + 36 + 15 (3)$

ステップ 5.2.1.5

$15$ に $3$ をかけます。

$f (3) = - 108 + 36 + 45$

ステップ 5.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 108$ と $36$ をたし算します。

$f (3) = - 72 + 45$

ステップ 5.2.2.2

$- 72$ と $45$ をたし算します。

$f (3) = - 27$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $- 27$ です。

$- 27$

ステップ 5.3

$- 27$ を10進数に変換します。

$y = - 27$

ステップ 6

三次関数は関数の動作と点を利用してグラフ化することができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \\ 1 & 15 \\ 2 & 14 \\ 3 & - 27 \end{array}$

ステップ 7

三次関数は関数の動作と選択した点を利用してグラフ化することができます。

左に上がり、右に下がる

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \\ 1 & 15 \\ 2 & 14 \\ 3 & - 27 \end{array}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

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