微分積分学準備例

$f (x) = - 3 \log_{4} (x - 3)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

${(x - 3)}^{3} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 3$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 3$

垂直漸近線： $x = 3$

ステップ 2

$x = 4$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = - 3 \log_{4} ((4) - 3)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ から $3$ を引きます。

$f (4) = - 3 \log_{4} (1)$

ステップ 2.2.2

$1$ の対数の底 $4$ は $0$ です。

$f (4) = - 3 \cdot 0$

ステップ 2.2.3

$- 3$ に $0$ をかけます。

$f (4) = 0$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

$y = 0$

ステップ 3

$x = 7$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f (7) = - 3 \log_{4} ((7) - 3)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$7$ から $3$ を引きます。

$f (7) = - 3 \log_{4} (4)$

ステップ 3.2.2

$4$ の対数の底 $4$ は $1$ です。

$f (7) = - 3 \cdot 1$

ステップ 3.2.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$f (7) = - 3$

ステップ 3.2.4

最終的な答えは $- 3$ です。

$- 3$

$- 3$

ステップ 3.3

$- 3$ を10進数に変換します。

$y = - 3$

$y = - 3$

ステップ 4

$x = 5$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = - 3 \log_{4} ((5) - 3)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ から $3$ を引きます。

$f (5) = - 3 \log_{4} (2)$

ステップ 4.2.2

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

$f (5) = - 3 (\frac{1}{2})$

ステップ 4.2.3

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$f (5) = \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (5) = - \frac{3}{2}$

ステップ 4.2.5

最終的な答えは $- \frac{3}{2}$ です。

$- \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2}$

ステップ 4.3

$- \frac{3}{2}$ を10進数に変換します。

$y = - 1.5$

$y = - 1.5$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 3$ における垂直漸近線と点 $(4, 0), (7, - 3), (5, - 1.5)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & - 1.5 \\ 7 & - 3 \end{array}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$