微分積分学準備例

$f (x) = \log_{4} (x - 3)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$x - 3 = 0$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 3$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 3$

ステップ 2

$x = 4$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \log_{4} ((4) - 3)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ から $3$ を引きます。

$f (4) = \log_{4} (1)$

ステップ 2.2.2

$1$ の対数の底 $4$ は $0$ です。

$f (4) = 0$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 3

$x = 7$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f (7) = \log_{4} ((7) - 3)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$7$ から $3$ を引きます。

$f (7) = \log_{4} (4)$

ステップ 3.2.2

$4$ の対数の底 $4$ は $1$ です。

$f (7) = 1$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 3.3

$1$ を10進数に変換します。

$y = 1$

ステップ 4

$x = 5$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = \log_{4} ((5) - 3)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ から $3$ を引きます。

$f (5) = \log_{4} (2)$

ステップ 4.2.2

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

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ステップ 4.2.2.1

方程式として書き換えます。

$\log_{4} (2) = x$

ステップ 4.2.2.2

対数の定義を利用して $\log_{4} (2) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{x} = 2$

ステップ 4.2.2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

ステップ 4.2.2.4

${(2^{2})}^{x}$ を $2^{2 x}$ に書き換えます。

$2^{2 x} = 2^{1}$

ステップ 4.2.2.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 x = 1$

ステップ 4.2.2.6

$x$ について解きます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.2.7

変数 $x$ は $\frac{1}{2}$ に等しいです。

$f (5) = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ を10進数に変換します。

$y = 0.5$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 3$ における垂直漸近線と点 $(4, 0), (7, 1), (5, 0.5)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 0.5 \\ 7 & 1 \end{array}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例