微分積分学準備例

$f (x) = | 2 x - 3 |$

ステップ 1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$2 x - 3 \geq 0$

ステップ 2

不等式を解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$2 x \geq 3$

ステップ 2.2

$2 x \geq 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 x \geq 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{3}{2}$

ステップ 3

$2 x - 3$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$2 x - 3$

ステップ 4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$2 x - 3 < 0$

ステップ 5

不等式を解きます。

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ステップ 5.1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$2 x < 3$

ステップ 5.2

$2 x < 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2 x < 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{3}{2}$

ステップ 6

$2 x - 3$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (2 x - 3)$

ステップ 7

区分で書きます。

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x - 3) & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 8

$- (2 x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x) + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 8.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

微分積分学準備 例

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