微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{3 x - 12}$

ステップ 1

$\sqrt{3 x - 12}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 x - 12 \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $12$ を足します。

$3 x \geq 12$

ステップ 2.2

$3 x \geq 12$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 x \geq 12$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{12}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{12}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{12}{3}$

$x \geq \frac{12}{3}$

$x \geq \frac{12}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$12$ を $3$ で割ります。

$x \geq 4$

$x \geq 4$

$x \geq 4$

$x \geq 4$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[4, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 4}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \geq 0}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $[4, \infty), {x | x \geq 4}$

値域： $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$