微分積分学準備例

$h (x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$

ステップ 1

$\sqrt{4 - x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$4 - x \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$- x \geq - 4$

ステップ 2.2

$- x \geq - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- x \geq - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 4$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 4.2

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 4.3

$x^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 4.3.2

$x$ について $x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 4.3.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 4.3.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 4.3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 4.3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 4.3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 4.4

最終解は $(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, i, - i$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 4]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 4, x \neq - 1}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例